Círculo Trigonométrico:

Se llama círculo trigonométrico, o goniométrico, a aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad.
A la derecha se puede observar un círculo trigonométrico.



FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Debido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada pareja de estos lados. Las razonestrigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes:
Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente.
Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto.
Secante: razón entre la hipotenusa y el catetoadyacente al ángulo.
Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo.

AREA DE UN CIRCULO

El área de un círculo, es la medida de la superficie limitada por la circunferencia perimetral del círculo dado.


Siendo el área, y el radio del círculo.

Cálculo del área de un círculo
Las integrales están directamente relacionadas con el cálculo de áreas de funciones,siendo nuestra herramienta fundamental en el cálculo del área del círculo.
Las funciones y son monótonas y acotadas en el intervalo , por lo que cada una es integrable en ese intervalo.
El área comprendida entre y es el área del círculo, y se calcula como sigue:

donde es el área del círculo.
Como , podemos reescribir lo anterior obteniendo
.

En particular, cuando se tiene laigualdad
.

Cambiando la escala en el eje y aplicando el Teorema de dilatación o contracción del intervalo de integración, tenemos, usando , que

Luego,

Es decir,


Se define , como el área del círculo unidad. Con esta definición podemos decir que:

AREA DE UN SECTOR DE CIRCULO
1. Área de un sector circular es la mitad del producto de la longitud de su ángulo, medido en radianes,por el cuadrado de su radio.



Si el ángulo está en grados debe convertirse a radianes, sabiendo que radianes equivale a .

AREA DE UN SEGMENTO CIRCULAR

Un segmento circular es la porción de círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
Área de un segmento circular

Área del segmento circular AB = Área del sector circular AOB − Área del triángulo AOB
CALCULODE AREAS DE UN TERRENO
• Métodos:
• Por compensación de figuras geométricas:
Este método consiste en descomponer la zona, cuya área se desea calcular, en figuras geométricas regulares como cuadriláteros, triángulos, trapecios, etc. Sin embargo, la figura geométrica mas empleada es el triángulo.
Según la escala del mapa, se determinan las dimensiones de cada figura, se calcula el área y lasumatoria de todas las arreas de las figuras, es el arrea requerida.
PROCEDIMIENTO:
• Sobre una hoja de papel transparente se dibuja el perímetro del arrea que se quiere medir.
• Se divide el arrea por secciones adoptándolas a figuras geométricas regulares como triángulos, cuadriláteros y trapecios, etc.
• Se calcula el arrea de cada figura aplicando las formulas correspondientes.
A1 = ( b X h) / 2 A2 = ( b X h ) / 2 A3 = ( b X h ) / 2 A4 = ( b X h ) / 2
At = A1 + A2 + A3 + A4
• Según la escala del mapa, se hace la conversión de este resultado a su equivalente en el terreno.
• Mediante papel milimetrado o cuadriculado.
PROCEDIMIENTO:
• Sobre una hoja de papel transparente se dibuja el perímetro del arrea que se desea medir.
• Este papel transparente con el dibujo del perímetrose coloca sobre una hoja de papel cuadriculado y se cuentan los cuadros de 5 X 5 mm que quedan completamente dentro del perímetro del arrea a medir.
• Se realiza el conteo de los cuadros que quedan parcialmente sobre el perímetro y los resultantes que quedaron sobre el perímetro.
• Se calcula el arrea del terreno que representa un cuadrado de acuerdo con la escala.
• Se multiplica el valor de...