Còniques



Còniques




Bruno Ibáñez López
Professor: Xavier Perramon
Treball Matemàtiques
Treball còniques
Una paràbola és un lloc geomètric els punts del qual compleixen que la distància entreuna recta fixa i un focus és constant.
Aquesta paràbola pot ser:


Un cop sabut això, podem aplicar la fòrmula de la paràbola, que depèn de si s’obre sobre l’eix de les x o de les y, i si és per lapart positiva o negativa.
x²=2py
x²=-2py
y²=2px
y²=-2px

On p és el paràmetre: la distància entre recta directriu i focus.






Però realment, quines aplicacions tenen aquestesparàboles, a la vida real?




Les paràboles tenen la característica de que qualsevol raig rebotat de forma perpendicular a la seva recta directriu passa directament pel focus.



Això, que a priorisembla una característica més de les paràboles, és primordial per a les centrals solars, com un esquema mostrat en la imatge anterior. En aquest esquema podem veure una placa solar que, gràcies a laseva forma de paràbola, rep el màxim de energia calorífica al receptor, ja que els rajos solars reboten i coincideixen en un punt. Això fa que aquests puguin aprofitar al màxim l’energia del sol donadales seves dimensions limitades.
La forma geomètrica donada en fer girar una paràbola sobre un eix és un paraboloide, que és la forma que trobem en les antenes de tel·levisió, per exemple, o en elsfars dels cotxes. Aquests, en comptes de ser dissenyats per rebre ones, les transmeten, i gràcies a la seva forma poden multiplicar les ones (llumíniques, etc.) enviades cap a una direcció.Aquestes paràboles es manifesten a la realitat? Clar. Quan un jugador de bàsquet llança una pilota a una cistella, aquest està calculant, intuitivament, el tir parabòlic que farà la pilota.
El tirparabòlic és un model de moviment, que estudia com es mou un cos llançat sota els efectes de la gravetat. El cos descriu llavors una trajectòria parabòlica. Però perquè descriu aquesta òrbita? Anem a...