Cómo Abordan Los Estudiantes Representaciones Distintas Del Mismo Objeto Matemático Funciones Nicolás Sepúlveda

Universidad de Chile
Facultad de Filosof´ıa y Humanidades
Departamento de Estudios Pedag´ogicos

¿C´omo abordan los estudiantes representaciones distintas del mismo objeto matem´atico? Un
caso de inyectividad, sobreyectividad y biyectividad de funciones.
Nicol´
as Sep´
ulveda Ballesteros
Lic. en Ciencias Exactas
7 de julio de 2014
Resumen
Para identificar la presencia de fen´
omenos decompartimentalizaci´on del conocimiento, consistencia
del discurso matem´
atico (aun cuando exist´ıan malentendidos), y coordinaci´on o descoordinaci´on entre
representaciones semi´
oticas, se estudiaron las respuestas de estudiantes en actividades donde tuvieran que identificar y clasificar funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, en dos representaciones
visuales diferentes: diagramas sagitales(reconocer) y gr´aficas (analizar, reconocer y argumentar). Se
detect´
o que el trabajo en el diagrama sagital tuvo mejor desempe˜
no y que el concepto de sobreyectividad, en especial gr´
aficamente, no era siempre considerado o bien empleado. Se propone integrar
efectivamente las representaciones, estudiando el mismo objeto matem´atico a trav´es de ellas, trabajando tareas variadas para lasdiferentes representaciones. La comprensi´on o retenci´on de la definici´
on
no basta para asegurar la comprensi´
on, por lo que ese enfoque no asegura el adquirir los conceptos
matem´
aticos.
Palabras Clave: Teor´ıa de las representaciones semi´oticas, compartimentalizaci´on, malentendido y
error, funciones, diagrama sagital, gr´
afica de una funci´on, representaci´on visual, deslizamientometacognitivo, consistencia del discurso matem´
atico.

1.

Introducci´
on

La ense˜
nanza de este concepto, as´ı como de
otros t´opicos de la matem´atica, no se resuelve de
manera sencilla mediante s´olo una adecuada estructura de secuenciaci´on de tareas. Abordar as´ı la
ense˜
nanza y aprendizaje en la pr´actica no es efectivo. Eisenberg (1991) dir´a incluso que es una fantas´ıa
te´orica. Tomando en cuentaque existen nociones
matem´aticas que pueden ser abordadas desde distintos tratamientos, siendo el concepto de funci´
on
un ejemplo claro, adscribiremos a la teor´ıa de las
representaciones semi´oticas (Duval, 1993), proveniente desde la did´actica de las matem´aticas. Duval
afirma que la adquisici´on de un concepto o noci´
on
matem´atica pasa necesariamente por la adquisici´on y coordinaci´on deal menos dos o m´as representaciones semi´oticas de ´este. D’Amore (2004)
lo resume diciendo que no existe no´etica sin semi´otica (en t´erminos breves, no´etica: adquisici´
on

El concepto de funci´
on es fundamental dentro
de la matem´atica, y es tratado, con distintos ´enfasis
y enfoques, a lo largo de los niveles de la ense˜
nanza
media en Chile, complejizando su alcance a medida
que seadquieren m´
as herramientas, conceptos y
niveles de abstracci´
on. Se trata de una noci´on compleja, dada la cantidad de representaciones diferentes que puede involucrar, entre las que pueden
encontrarse el uso de tablas de valores, pares ordenados, gr´aficas, expresiones algebraicas, diagramas
sagitales, reglas de asignaci´
on, etc. Una adecuada
articulaci´on y organizaci´
on entre ´estas -unatransferencia entre representaciones- es esencial para la
conceptualizaci´
on de la noci´
on de funci´on, y es
uno de los problemas que presentan los estudiantes
(Fest, Hiob & Hoffkamp, 2010).

1

conceptual de un objeto; semi´
otica: adquisici´on de
una representaci´
on semi´
otica). Si esta adquisici´on
no es coordinada o bien lograda, la comprensi´on
matem´atica no resulta completa. Fest, Hiob &Hoffkamp (2010) mencionan que tal pensamiento o comprensi´
on matem´
atica se caracteriza como
fragmentada y en un solo registro (monoregistral).
Existe entonces una disociaci´
on entre las representaciones de un mismo objeto matem´
atico, las cuales
los estudiantes no reconocen como diferentes enfoques de un mismo objeto, sino que las interpretan
y trabajan como objetos matem´
aticos individuales...