Cónicas _ Resumen

CIRCUNFERENCIA1
Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.















Elevando al cuadrado obtenemos laecuación:


Si desarrollamos:

y realizamos estos cambios:


Obtenemos la ecuación general de la circunferencia:

Donde el centro es:

y el radio cumple la relación:


Ecuación reducidade la circunferencia
Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas (0, 0), la ecuación queda reducida a:

Para que una expresión del tipo:
 
sea una circunferenciadebe cumplir que:
1. Los coeficientes de x2 e y2 sean iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de la ecuación.

2. Notenga término en XY.


3.






LA PARÁBOLA2
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.Elementos de la parábola:
1. Foco: Es el punto fijo F.
2. Directriz: Es la recta fija d.
3. Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
4. Eje: Es la rectaperpendicular a la directriz que pasa por el foco.
5. Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
6. Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.Ecuación reducida de la parábola
1. El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas

Si: 


Si: 

2. El eje de la parábola coincide con el deordenadas y el vértice con el origen de coordenadas

Si: 


Si: 

Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen

Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen

LAELIPSE3
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la elipse:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje...