cónicas

TEMA 9 – LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS – MATEMÁTICAS I – 1º Bach.

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EJERCICIOS - CÓNICAS
CLASIFICACIÓN DE CÓNICAS
EJERCICIO 1 : Clasificar las siguientes cónicas: (Circunferencia, elipse, hipérbola, parábola, no es una cónica)
1) 2x2 + 3y2 = 1
2) (x-2)2 + (y-3 )2 = -1
3) Uno de sus focos es F(4,5) y su excentricidad es e = 2/3
4) Uno de sus focos es F(4,5) y su excentricidad es e =-2/3
5) y2 - 4y - x + 3= 0
EJERCICIO 2 :
a)

Ecuación de la cónica concéntrica con la hipérbola de ecuación

x  22  y  32
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4

 1 cuyo eje mayor mide 10 unidades de

longitud y cuya excentricidad es 4/10.
b) Calcular sus vértices y sus focos.
c) Dibujarla.
CIRCUNFERENCIA
EJERCICIO 3 : Hallar la ecuación de la circunferencia:
a) Cuyo centro es C(0,0) y pasa por el puntoP(-3,4)
b) Cuyo centro es C(2,-3) y pasa por el punto P(1,4)
e) Que tiene por diámetro el segmento MN siendo M(-3,-3) y N(3,3)
d) Tiene por diámetro el segmento PQ siendo P(-6,6) y Q(2,0)
e) Cuyo centro es (-1,4) y es tangente al eje de abscisas
f) Cuyo centro es (2,0) y es tangente a la recta x - y + 4 = 0
g) Que tiene su centro en el punto de intersección de las rectas x + y + 1 =0, x+3y+3 =0 y su radio es 5.

EJERCICIO 4 : Halla la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en la recta x+2y=0 y pasa por los puntos P(4,3) y Q(O, 1)
EJERCICIO 5 : Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(5,5) y B(4,6) y cuyo centro está situado en la recta
2x + 3y - 8 = 0
EJERCICIO 6 : Halla la ecuación de la circunferencia de radio 4 y concéntrica con x2 + y2 + 2x +10 y + 17 = 0
EJERCICIO 7 : Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos M(-3,-2), N(4,5), P(-2,5)
EJERCICIO 8 : Halla las posiciones relativas de las recta y circunferencias siguientes:
a) x2 + y2 - 4x - 1 = 0
2x - y – 4 = 0
b) x2 + y2 - 2x + 3y + 2 = 0
2x + y - 3 = 0
EJERCICIO 9 :
a) Calcular la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(3,0) y B(0,3) ycuyo centro se encuentra en la recta 5x - 3y 2=0
b) Posición de la recta 2x + y = 1 respecto a dicha circunferencia.
EJERCICIO 10 : Calcular la ecuación de una circunferencia cuyo diámetro mide 6 cm. y es concéntrica con: x2 + y2 - 2x - 6y - 15 = 0
EJERCICIO 11 :
a) Hallar las ecuaciones de las circunferencias que pasa por el origen de coordenadas y tiene su centro en la bisectriz del primercuadrante y su radio mide 2. 2
b) Calcular la posición de la recta y = -x -8 respecto de dichas circunferencias.
EJERCICIO 12 : Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0 y que es tangente a la recta 3x + 4y
- 17 = 0
EJERCICIO 13 : Dada la ecuación de la circunferencia C : x2 + y2 - 4x - 4y - 1 = 0 y de la recta s: x + y = 1. Se pide:
a) Posición relativade la recta s respecto de la circunferencia C.
b) Calcular las ecuaciones de la recta tangentes a la circunferencia C que sean paralelas a la recta s.
c) Hallar la ecuación de la circunferencia que sea concéntrica con la circunferencia C y sea tangente a la recta s.

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ELIPSE
EJERCICIO 14 : Hallar la ecuación de laselipses centradas en el origen:
a) Cuyo eje mayor es 10 y un vértice del eje menor es B(0,4)
b) Cuya excentricidad es e = 12/13 y el eje menor es 10
c) Cuya distancia focal es 4 v la suma de distancias de un punto cualquiera a los focos es 8
d) Sabiendo que A(0,5) y F(0,4)
e) Sabiendo que pasa por el punto (0,4) y el semieje mayor es 5
f)

Sabiendo que pasa por los puntos (2+ 3 ,4) y (3,3+ 2 )EJERCICIO 15 : Determinar las coordenadas de los focos y de los vértices, la excentricidad y representarlas y su centro.
x2 y2
x2 y2
a)

1
b)

1
c) x2 + 4y2 = 1
100 36
25 16
2
x 2 y  1
x  12  y  32  1
d) 2x2 + y2 = 4
e)

1
f)
9
25
4
9
EJERCICIO 16 : Hallar la ecuación de una cónica, centrada en el origen, de eje mayor OX, que pasa por el punto P(1,2) y...