Cónicas

Cónicas:
Se denomina cónica a toda sección obtenida al cortar un cono por un plano. Existen cuatro tipos de cónicas: Elipse, parábola, hipérbola, y circunferencia.
Históricamente las cónicasdeben su nombre a su obtención mediante diferentes secciones de un cono circular recto.
Podemos observar dos opciones:
Secciones perpendiculares a una generatriz, para diferentes conos:
Si denotamospor A al ángulo formado por dos generatrices diametralmente opuestas, tenemos los siguientes casos:

Distintas secciones de un mismo cono:

Se observa que si el plano atraviesa el conoparalelamente a su base, la sección es un círculo. Inclinando ligeramente el plano con respecto a la base, la sección resulta ser una elipse. Cuanto más inclinado este el plano, mas alargada resulta la elipse(tiene mayor excentricidad). Se podría esperar que al aumentar la inclinación del plano, al ser más ancho el cono, la sección tendría forma de pera; sin embargo, siempre es una elipse perfecta hasta queel plano es paralelo a una generatriz del cono. Desde este momento, la curva ya no será cerrada, y en este caso se trata de una parábola. Al inclinar más el plano, se obtiene una de las ramas de unahipérbola (la otra sale al colocar otro cono opuesto por el vértice al anterior). Finalmente, si el plano pasa por el vértice del cono, la sección degenera en una o dos rectas.
Características de lostipos de Cónicas:
Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Se obtiene al cortar la superficie cónicapor un plano oblicuo que corta al eje y no es paralelo a la generatriz.
Elementos:
Centro, O
Eje mayor, AA´
Eje menor, BB´
Distancia focal, O
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguienteexpresión algebraica:

Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre...