Daan

C, Las leyes de kirchoff de los circuitos eléctricos establecen que el flujo neto de corriente que pasa por as uniones del circuito es igual a cero, y que las caídas de voltaje netoalrededor de las partes cerradas del circuito también es cero. Supóngase que aplicamos un potencial de V voltios entre los puntos Ay G en el circuito situado debajo y que i1, i2, i3, i4,i5, representan el flujo de corriente como se representa en el diagrama. Al utilizar el punto G, como punto de referencia, las leyes de kirchoff establecen que las corrientes satisfacenel siguiente sistema de ecuaciones lineales.

5i1+5i2=V
i3-i4-i5=0
2i4-3i5=0
5i2-7i3-2i4=0
i1-i2-i3=0
Tome V=5.5 voltios, i0 =0,0,0,0,0 y resuelva el sistema aplicando elmétodo de Gauss-seidel con una tolerancia de 0,001. Previamente analice la convergencia del método.
Solución:
Analizando convergencia del método:
Introducimos las ecuaciones lineales enuna matriz

55005-71-1-1001000 00-2000-1-12-3
aii>j=1j≠1aij∀i
Esto no se cumple
Ya que a11=a12 incluso a33<a31+a32
Ordenamos la matriz sw forma que en la diagonalprincipal quede un numero diferente de cero además la volveremos tridiagonal.

5501-1-1 05-7 001000 0000-20-1-12-3
T∞<1D=500000500000-700000-100000-3L=00000-100000-500000-100000-20U=0-500000100000200000100000

(D-L)500001-1-10005-700001-100002-3D-L-1=0,200000000,1167-0,58330,0833000,0833-0,4167-0,0833000,0833-0,4167-0,0833-1,000000,0556-0,2778-0,0556-0.6667-0.3333

T=D-L-1×U=0-1.00000000-0,5833-0,58330,166700-0,4167-0,4167-0,166700-0,4167-0,4167-0,1667-1.00000-0,2778-0,2778-0,1111-0.6667
T∞<1 ESTO NO SE CUMPLE
YA QUEa42+a43+a44+a45>1
0,4167+04167+0,1667+1=2

ρT<1
VALORES PROPOS DE T | VALOR ABSOOLUTO |
0 | O |
-1 | 1 |
-0,8333 | 0,8333 |
-6,885e-9 | 6,885e-9 |
6,885e-9 | 6,885e-9 |