Dada

Igualdades |
En algunas manipulaciones algebraicas se multiplican expresiones completas. Por ejemplo, se puede escribir (a + b)c = ac + bc Esto no es una ecuación sino una igualdad, una expresiónverdadera para cualquiera de los tres números (a,b,c). Por ejemplo, si a = 3, b = 7, c = 5, tenemos (3 + 7)(5) = (3)(5) + (7)(5) = 15 + 35 = 50 Si se efectúa primero la suma (3 + 7)(5) = (10)(5) = 50Las igualdades no añaden ninguna información sobre las cantidades que contienen, porque son verdaderas cualquiera que sea su valor. Sin embargo, son útiles para reorganizar las ecuaciones en formasnuevas, más claras. La igualdad escrita arriba es una de las propiedades básicas de los números ("la propiedad distributiva"). De ella obtenemos una más general (a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d queademás se puede disgregar y que se cumplen para cualquier valor de (a,b,c,d). En particular (a + b)2 = (a + b)(a + b) = (a + b)a + (a + b)b = a2 + ba + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 que es muy útil (puedecomprobarlo para cualquier valor concreto de a y b). De forma similar (a - b) 2 = (a - b)(a - b) = (a - b)(a) + (a - b)(-b) = a2 - ba - ab + b2 = a2 - 2ab + b2 De nuevo las dos últimas igualdades (a +b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 se cumplen para cualquier valor de a y b, y, como podremos ver, son muy útiles para demostrar el Teorema de Pitágoras. |

El Teorema de Pitágoras |Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fueel primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre: Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados ("ángulo recto"), tenemosquea2 + b2 = c2Un ángulo recto se puede definir como el ángulo formado cuando dos líneas rectas se cruzan de tal forma que los cuatro ángulos que forman son iguales. El teorema también se puede...