Dadadads

37° 53°
A
37°
T2Y
1 T
2 T
3 T
Y
O X
T1Y
T1X T2X
53°
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
CENTRO NACIONAL DE ESTUDIOS GENERALES
MODALIDAD SABATINA
UNIDAD III ESTÁTICA
ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA
Nr. 1.b) El peso del objeto es 50,0 N determine la tensión en las cuerdas.
Por cada uno de los tres segmentos de cuerda tenemos
una tensión. Las tres tensiones concurren en el punto A;
ahícolocamos el origen del sistema de coordenadas,
para hacer el diagrama vectorial y descomponer las
fuerzas oblicuas.
La componente X e Y de la fuerza resultante son nulas de
acuerdo con el Principio de Inercia.
Escribimos por separado cada una de las componentes de la
resultante.
Resultante en X.
   cos37  cos530  0
2
0
1 F T T X Ec 1.
Resultante en Y.
  37  53   0 3
0
2
01 F T sen T sen T Y Ec 2.
El valor numérico de la tensión 3 T es igual al peso de 50,0 N.
Despejando 1 T de la Ec 1. Sustituyendo en la segunda, obtenemos:
0
0
1 2 cos37
T T cos53
Sustituyendo en la Ec 2 y evaluando tenemos:
3
0 0 0
2 T (cos53 tan 37  sen53 )  T
T N
sen
N
sen
T T
39,9
cos 53 tan 37 53
50,0
cos 53 tan 37 53
2
0 0 0 0 0 0
3
2





SustituyendoT 39,9 N 2  en 0
0
1 2 cos37
T T cos53 obtenemos T 30,1 N 1 
Nr. 3.c) Calcule las tensiones T1, T2 y T3 de los sistemas mostrados en la figura si en:, c)  =
60,0, ß = 30,0 y W = 40,0 N.
En el punto de unión de las tres cuerdas colocamos el
origen del sistema de coordenadas. Descomponemos las
fuerzas y planteamos la condición de equilibrio de
traslación.
   cos  cos  0 1 2 F T T  X Ec. 1.
     0 1 2 3 F T sen T sen T Y   Ec. 2.
La tensión 3 T es numéricamente igual al peso suspendido
W  40,0 N
Para resolver el sistema de ecuaciones despejemos la tensión de la resultante en X, Ec.1.


cos
cos
2 1 T T
Sustituyamos 2 T en la resultante en Y, Ec.2.
0
cos
cos
1 1 3 T sen  T sen T 



Agrupemos
1 3 T (sen  cos tan  )  T
Despejemos 1T y evaluemos, Hemos apuntado que T 40,0 N 3 
T N
sen
N
sen
T T
34,6
60 cos 60 tan 30
40,0
cos tan
1
0 0 0
3
1





  
Sustituyendo T 34,6 N 1  en 

cos
cos
2 1 T T obtenemos T 20,0 N 2 
W
β
θ
T1
T2
T3
3 T
T2Y
1 T
2 T
Y
O X
T1Y
T1X T2X
θ β
Nr. 4 Determine el valor numérico de W para que el sistema mostrado en la figura se encuentre
enequilibrio estático. Obtenga además los valores de la tensión en cada cuerda.
En el punto A concurren las fuerzas 1 T 2 T y
1 W
En B concurren las fuerzas 2 T 3 T y W
Representamos el equilibrio en dos sistemas de
referencia, descomponemos las fuerzas y
aplicamos la condición de equilibrio de traslación.
Punto A.
La resultante horizontal es nula.
0
2 2 1
0
1 F T cos 60 T 0 T T cos 60 X      
La resultante vertical es nula.
F T sen W T W sen N Y 60 0 / 600 57,74
1 1 1
0
1       
Sustituyendo en la condición de equilibrio para la
componente X obtenemos:
0
2 T  57,74 N cos 60  T 28,9 N 2 
Punto B
Aplicando la primera ley de Newton obtenemos:
Para la dirección X,
0
2 3 2
0
3 F T cos30 T 0 T T / cos30 X      
T 33,3 N 3 
Para la dirección Y,
 300   0
3 F T sen W Y
Y el valor numérico de W es:
W T sen300 16,7 N
3  
50.0 N W
A B
60.0° 30.0°
P. 4
1 T
2 T
Y
O X
T1Y
T1X
600
W1
2 T
3 T
Y
O X
T3Y
T3X
300
W2
Nr. 6 El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio estático. Las poleas carecen
de masa. Si W3 = 100 N, calcule los valores numéricos de W1 y W2.
Las tensiones en los segmentos de cuerda quepasan por las poleas son numéricamente iguales a
los pesos de los cuerpos suspendidos; esto por el
hecho que consideramos despreciable la masa de
las cuerdas y despreciable el rozamiento de ellas
con las poleas.
2 2 T  W 1 1 T  W 3 3 T  W
Fijamos el sistema de referencia en el punto de concurrencia de las tensiones.
Aplicamos la condición de equilibrio de traslación:
   53  350 ...