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Introducción

En las matemáticas, las operaciones tienen distintas propiedades que pueden afectar el resultado final. Tal vez hayas escuchado la frase “el orden de los factores no altera elproducto”, esa es la definición de una propiedad que más adelante se manejará. Es importante que conozcas bien estas propiedades para poder realizar las operaciones en el álgebra y aritmética de maneracorrecta. 

Explicación
3.1 Propiedades conmutativa, asociativa y distributiva
La propiedad conmutativa de la suma establece que no importa el orden en que se sumen dos números reales cualesquiera.
5+11 = 11 + 5
16 =  16
La propiedad conmutativa de la multiplicación afirma que no importa el orden en que se multipliquen dos números reales cualesquiera.
10•7 =7•10
70 = 70
La propiedadasociativa de la suma dice que al sumar tres o más números, es posible colocar paréntesis alrededor de dos números adyacentes cualesquiera sin que el resultado cambie.
(5+6)+8 = 5+ (6+8)
11 +8 =5 + 14
19 = 19La propiedad asociativa de la multiplicación establece que al multiplicar tres números o más, se puede colocar paréntesis alrededor de dos números adyacentes sin que el resultado cambie.
(7•3)•8=7•(3•8)
21•8 =7•24
168 = 168
Por último, la propiedad distributiva se aplica para la multiplicación sobre la suma. Esta propiedad te permite primero sumar y luego multiplicar, o bien, primeromultiplicar y después sumar. Como verás en el siguiente ejemplo:

3.2 Propiedad identidad e inverso
Propiedad de identidad para la suma: establece que cuando se suma 0 (cero) a cualquier número real, elresultado no cambia.
3+ 0 = 0 + 3 = 3
-0.5 + 0 = 0 + (-0.5) = -0.5

Y en el caso de la identidad para la multiplicación, te dice que cuando se multiplica cualquier número real por 1, el resultado es elmismo número real (no cambia).
2•1 = 1•2 = 2
 •1 = =
(-0.75)•1  = 1•(-0.75) = -0.75

Estas propiedades suelen utilizarse para simplificar las operaciones entre los números, como por ejemplo:...