Dado un grupo de isometrias


UNIVERSIDAD DISTRTITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACION
PROYECTO CURRICULAR LEBEM
EXTENSIONES NUMERICAS
JULIETH ALEXANDRA PEREZ LUNA
COD: 20082145027


TALLER N° 11. Considere el conjunto H, conformado por todas las isometrías en el plano euclidiano RXR.

a. Construir una definición de los elementos de H.

Definición conjunto H: 𝑆𝑒𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐻 ∈ ℝ,∃(𝑥,𝑦)∈𝐻∖(𝑥, 𝑦)∈𝐻∗𝐻: 𝑑1(𝑥,𝑦)=𝑑2(𝜑𝑥,𝜑𝑦)

Para definir los elementos que contiene el conjunto decimos que todas las transformaciones de un conjunto de n elementos , se llaman el grupo simétrico de orden n;se le denota y consta de n!: = n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1 (n factorial) elementos también llamados permutaciones.
(x, y)= d(f(x), f (y))=0 por lo tanto que x=y. Ahora se define cada una de lasisometrías
Para cualquier función es una isometría si preserva la distancia entre los puntos, es decir para todo par se cumple que; d(x, y) = d(f(x), f (y)). También se dice que una isometría eninyectiva en , si la distancia entre los puntos es estrictamente positivos, se supone que son tales que f(x)=f(y). Esto implica que d(f(x), f (y))=0. Como f es isometría entonces d:

Reflexión
∀(𝑥, 𝑦)∈ℝ 𝑥 ℝ 𝑑(𝑥,𝑦) =𝑑(𝑥,−𝑦)⇒𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛 𝑋 𝑑(𝑥,𝑦) =𝑑(−𝑥,𝑦)⇒𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑣𝑎 𝑒𝑛 𝑌
El tipo de reflexión presentado anteriormente está establecido bajo los parámetros cuando el eje de reflexión esta dado en elorigen de x o y.

Si denotamos a P un punto fijo, la reflexión central [P] es una función:
[P]: ℝ 𝑥 ℝ 𝑥→[𝑃]( 𝑥) 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 [𝑃]( 𝑥) 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑦 𝑐𝑜𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑃 𝑦
𝑒𝑙 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑥Traslación
La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, es el cambio de lugar, determinada por un vector.
Las traslaciones están marcadas por tres elementos: La dirección:si es horizontal, vertical, oblicua; el sentido: derecha, izquierda, arriba y abajo. Y la magnitud del desplazamiento: que se refiere a cuanto se desplazó la figura en una unidad de medidas....