dance
Páginas: 3 (517 palabras)
Publicado: 15 de enero de 2015
TRANSFORMACIONES LINEALES:
Notación standard de la transformada lineal es: V se denomina de T. Si v pertenece a V y w esta en W, T(v) = w donde w será la imagen de v bajo T, el conjunto de todaslas imágenes se llama contradominio de T y el conjunto de v de V tales que T(v) = w se llama preimagen de w.
La definición de transformación lineal es que todo espacio vectorial en V y W se puedehacer transformación lineal si cumplen con los axiomas de la distribución bajo la suma ( T(U + V) = T( U ) + T ( v )) y la multiplicación por un escalar (T(cU)= cT(u)). Cumpliendo con lo anterior latransformada lineal tiene sus propiedades que son :
T(0) = 0
T(-v) = - T(v)
T(v-u) = T(v)-T(u)
Sí v = c1v1 + c2v2 + ... + cnvn entonces v = c1 T(v1)+ c2 T(v2)+ ... + cn T(vn).
Paradefinir una transformacion lineal por una matriz esta se notara así: siendo a la matriz m x n la funcion T se definirá T(v) = Av que suna transformación lineal de Rn en Rm .
El núcleo se puedeencontrar definiendo la transformada así. T(v) = 0 esto también se denomina como Kernel de T y se denota Ker (T) para que sea núcleo esta debe cumplir que Ax = 0.
La dimensión del núcleo se llamanulidad y la dimensión del contradominio de T se llama rango (si A = matriz entonces el rango de T va ser = rango de A).
Dimensión del dominio = dimensión del rango + dimensión del núcleo.
Lastransformaciones lineales puede ser uno a uno que son aquellas que la preimagen de W consta de un solo vector, o sea, será uno a uno para toda u y v en V, T(u) = T(v), también hay que tomar en cuenta queker(T) = 0. También las transformadas lineales puede ser sobre si y solo si el rango de T es igual a la dimensión de W. Y un transformación lineal es biyectiba si es uno a uno y sobre.
Composiciónde transformaciones lineales
La composición de funciones usual puede realizarse, en particular, entre dos transformaciones
lineales. El resultado es, en este caso, una nueva transformación lineal....
Notación standard de la transformada lineal es: V se denomina de T. Si v pertenece a V y w esta en W, T(v) = w donde w será la imagen de v bajo T, el conjunto de todaslas imágenes se llama contradominio de T y el conjunto de v de V tales que T(v) = w se llama preimagen de w.
La definición de transformación lineal es que todo espacio vectorial en V y W se puedehacer transformación lineal si cumplen con los axiomas de la distribución bajo la suma ( T(U + V) = T( U ) + T ( v )) y la multiplicación por un escalar (T(cU)= cT(u)). Cumpliendo con lo anterior latransformada lineal tiene sus propiedades que son :
T(0) = 0
T(-v) = - T(v)
T(v-u) = T(v)-T(u)
Sí v = c1v1 + c2v2 + ... + cnvn entonces v = c1 T(v1)+ c2 T(v2)+ ... + cn T(vn).
Paradefinir una transformacion lineal por una matriz esta se notara así: siendo a la matriz m x n la funcion T se definirá T(v) = Av que suna transformación lineal de Rn en Rm .
El núcleo se puedeencontrar definiendo la transformada así. T(v) = 0 esto también se denomina como Kernel de T y se denota Ker (T) para que sea núcleo esta debe cumplir que Ax = 0.
La dimensión del núcleo se llamanulidad y la dimensión del contradominio de T se llama rango (si A = matriz entonces el rango de T va ser = rango de A).
Dimensión del dominio = dimensión del rango + dimensión del núcleo.
Lastransformaciones lineales puede ser uno a uno que son aquellas que la preimagen de W consta de un solo vector, o sea, será uno a uno para toda u y v en V, T(u) = T(v), también hay que tomar en cuenta queker(T) = 0. También las transformadas lineales puede ser sobre si y solo si el rango de T es igual a la dimensión de W. Y un transformación lineal es biyectiba si es uno a uno y sobre.
Composiciónde transformaciones lineales
La composición de funciones usual puede realizarse, en particular, entre dos transformaciones
lineales. El resultado es, en este caso, una nueva transformación lineal....
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