Daniel Martinez
Páginas: 3 (573 palabras)
Publicado: 12 de noviembre de 2012
1 Prof. Dariana Atencio
VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS Definición: Valor Propio y Vector Propio Sea una matriz de con componentes reales. El número real (real o complejo) se denomina valorpropio (valor característico) de si existe un vector diferente de cero en Cn tal que
El vector se denomina vector propio (vector característico) de valor característico
correspondiente al
Losvalores propios también se les denomina autovalores, valores característicos ó eigenvalores y a los vectores propios se les denomina autovectores, vectores característicos o eigenvectores. Teorema: Seauna matriz de . Entonces es un valor propio de si y sólo sí
Definición: Ecuación y polinomio característico La ecuación: se denomina la ecuación característica de ; denomina el polinomiocaracterístico de . Nota: contando multiplicidades, toda matriz de característicos. Teorema: Si matriz Teorema: Sea una matriz propio de . . Entonces es invertible si y sólo sí, el número 0 no es un valor sonvectores propios que corresponden a distintos valores propios , entonces el conjunto es linealmente independiente. de una tiene exactamente valores se
Procedimiento para calcular valores propios yvectores propios: a) Se encuentra b) Se encuentran las raíces c) Se resuelve el sistema homogéneo Teorema: Los valores propios de una matriz triangular son las componentes diagonales de la matriz.Definición: Multiplicidad Algebraica Si entonces es la multiplicidad algebraica de . de . , correspondiente a cada valor propio
Espacio propio asociado a Sea una matriz y sea un valor propio de . Lacolección de todos los vectores propios correspondientes a , junto con el vector cero, se denomina espacio propio asociado a y se denota por
.
2
Ejemplo: Sea el valor propio correspondiente.Solución
Compruebe que
es un vector propio de A, y halle
Dado que un valor propio. Ejemplo:
se prueba que
es un vector propio de
, y
es
Compruebe que
es otro vector propio...
VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS Definición: Valor Propio y Vector Propio Sea una matriz de con componentes reales. El número real (real o complejo) se denomina valorpropio (valor característico) de si existe un vector diferente de cero en Cn tal que
El vector se denomina vector propio (vector característico) de valor característico
correspondiente al
Losvalores propios también se les denomina autovalores, valores característicos ó eigenvalores y a los vectores propios se les denomina autovectores, vectores característicos o eigenvectores. Teorema: Seauna matriz de . Entonces es un valor propio de si y sólo sí
Definición: Ecuación y polinomio característico La ecuación: se denomina la ecuación característica de ; denomina el polinomiocaracterístico de . Nota: contando multiplicidades, toda matriz de característicos. Teorema: Si matriz Teorema: Sea una matriz propio de . . Entonces es invertible si y sólo sí, el número 0 no es un valor sonvectores propios que corresponden a distintos valores propios , entonces el conjunto es linealmente independiente. de una tiene exactamente valores se
Procedimiento para calcular valores propios yvectores propios: a) Se encuentra b) Se encuentran las raíces c) Se resuelve el sistema homogéneo Teorema: Los valores propios de una matriz triangular son las componentes diagonales de la matriz.Definición: Multiplicidad Algebraica Si entonces es la multiplicidad algebraica de . de . , correspondiente a cada valor propio
Espacio propio asociado a Sea una matriz y sea un valor propio de . Lacolección de todos los vectores propios correspondientes a , junto con el vector cero, se denomina espacio propio asociado a y se denota por
.
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Ejemplo: Sea el valor propio correspondiente.Solución
Compruebe que
es un vector propio de A, y halle
Dado que un valor propio. Ejemplo:
se prueba que
es un vector propio de
, y
es
Compruebe que
es otro vector propio...
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