Daniel Trabajo Unefa

 Sistema de ecuaciones :es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.Sistema homogéneo: Un sistema de ecuaciones es homogéneo si todos sus términos independientes son iguales a cero.

Sistema compatible determinado: Podemos averiguar si un sistema es o no compatiblemediante el Teorema de Rouché-Frobenius que establece que un sistema de ecuaciones lineales es compatible sólo si el rango de su matriz ampliada coincide con el de su matriz de coeficientes. Supongamos queel sistema es compatible. Si el valor común de los rangos de las matrices coincide con el número de variables, el sistema es compatible determinado.

Sistema compatible indeterminado: Un sistemasobre un cuerpo K es compatible indeterminado cuando posee un número infinito de soluciones. El sistema es compatible por haber solución o intersección entre las rectas, pero es indeterminado al ocurriresto en infinitos puntos.

Sistema incompatible: es incompatible cuando no presenta ninguna solución. Las ecuaciones se corresponden gráficamente con dos rectas, ambas con la misma pendiente, Alser paralelas, no se cortan en ningún punto, es decir, no existe ningún valor que satisfaga a la vez ambas ecuaciones.Matemáticamente un sistema de estos es incompatible cuando el rango de la matriz delsistema es inferior al rango de la matriz ampliada. Una condición necesaria para que esto suceda es que el determinante de la matriz del sistema sea cero



Resolviendo sistemas


Por sustitución: Elmétodo de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente y a continuación sustituirla en otra ecuación por su valor.En caso desistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un...