Daniela

Formas de recta en el espacio …Una recta en el espacio queda determinada por un punto A y por una dirección definida por un vector no nulo, v_, denominado vector director de
La recta; r(A,v_) es la determinación lineal de la recta.
La determinación lineal de la recta no es única, ya que se puede tomar
cualquiera de sus puntos; además, dada una recta, existen infinitosvectores
directores (todos paralelos entre sí y con la misma dirección de la recta).
Puede determinarse una recta en el espacio conociendo dos de sus puntos.
En efecto, conocidos dos puntos de unarecta, A y B, se puede determinar
el vector A_B_
y este será un vector director de la recta, puesto que tiene su
misma dirección. La determinación de la recta será r(A,A_
B_
).
E j e m p l os
1. Dada la recta (x, y, z)_(_3, 1, 5)__(2,_1, 0), averiguar si los puntos
A(_5, 2, 5), B(1,_2, 5) y C(_1, 0, 6) pertenecen a ella.
Sustituyendo en la ecuación de la recta los puntosdados:
(_5, 2, 5)_(_3, 1, 5)__(2,_1, 0) ⇒(_2, 1, 0)__(2,_1, 0) ⇒___1
(1,_2, 5)_(_3, 1, 5)__(2,_1, 0) ⇒(4,_3, 0)__(2,_1, 0) ⇒∃/ _
(_1, 0, 6)_(_3, 1, 5)__(2,_1, 0) ⇒(2,_1, 1)__(2,_1, 0) ⇒∃/ _Solo el punto A pertenece a la recta.
2. Dados los puntos A(0, 3, 2) y B(_1, 0, 5), escribir las ecuaciones paramétricas
de la recta que pasa por dichos puntos.
Un vector director de la rectaserá el vector A_
B_
_(_1,_3, 3).
La recta que pasa por el punto A y que tiene por vector director A_
B_
es la
de ecuaciones:
_x___
y_3_3_ _ _ _
z_2_3_
Forma vectorial paramétrica…..Para versi A ⊂ B, tendremos que ver si todo vector genérico de A, está en B.
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Ejemplo.. En 3, sean los siguientes subespacios dados en paramétricas: ℜ
A= { (λ,0,0) : λ ∈ℜ} b= { (α,0,β) : α, β ∈ℜ}Tenemos que A ⊂ B , pues todo vector de la forma (λ,0,0) también es de la forma (α,0,β), tomando β=0.
Ambos ejemplos son el mismo, pues se trata del eje X contenido en el plano XZ.