danielpacheco




1. Definición

Un filtro digital es un sistema que, dependiendo de las variaciones de las señales de entrada en el tiempo y amplitud, se realiza un procesamiento matemático sobre dicha señal; generalmente mediante el uso de la Transformada rápida de Fourier; obteniéndose en la salida el resultado del procesamiento matemático o la señal de salida.
Los filtros digitales tienen como entradauna señal analógica o digital y en su salida tienen otra señal analógica o digital, pudiendo haber cambiado en amplitud, frecuencia o fase dependiendo de las características del filtro digital.
El filtrado digital es parte del procesado de señal digital. Se le da la denominación de digital más por su funcionamiento interno que por su dependencia del tipo de señal a filtrar, así podríamos llamar filtrodigital tanto a un filtro que realiza el procesado de señales digitales como a otro que lo haga de señales analógicas.
Comúnmente se usa para atenuar o amplificar algunas frecuencias. Por ejemplo, se puede implementar un sistema para controlar los tonos graves y agudos de cualquier sistema de audio.
El procesamiento interno y la entrada del filtro serán digitales, por lo que puede ser necesariouna conversión analógica-digital o digital-analógica para uso de filtros digitales con señales analógicas.
Un tema muy importante es considerar las limitaciones del filtro de entrada debido a que la señal debe poder ser reconstruida, ver Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon.











Expresión general de un filtro

Hay muchas formas de representar un filtro. Por ejemplo, en funciónde w (frecuencia digital), en función de z y en función de n (número de muestra). Todas son equivalentes, pero a la hora de trabajar a veces conviene más una u otra. Como regla general se suele dejar el término a0=1.
Si se expresa en función de z y en forma de fracción:

Y en dominio de n:

Los coeficientes son los a y b y son los que definen el filtro, por lo tanto el diseño consiste en calcularlos.

2. Tiposde filtro
Hay varios tipos de filtros así como distintas clasificaciones para estos filtros:
De acuerdo con la parte del espectro que dejan pasar y que atenúan hay:
Filtros pasa alto.
Filtros pasa bajo.
Filtros pasa banda.





2.1 Filtro pasa alto
El filtro paso alto es un circuito RC en serie en el cual la salida es la caída de tensión en la resistencia.
Si se estudia este circuito concomponentes ideales para frecuencias muy bajas -continua por ejemplo- se tiene que el condensador se comporta como un circuito abierto, por lo que no dejará pasar la corriente a la resistencia, y su diferencia de tensión será cero. Para una frecuencia muy alta, idealmente infinita, el condensador se comportará como un circuito cerrado, es decir, como si no estuviera, por lo que la caída de tensión de laresistencia será la misma tensión de entrada, lo que significa que dejaría pasar toda la señal. Por otra parte, el desfase entre la señal de entrada y la de salida si que varía, como puede verse en la imagen.
El producto de resistencia por condensador (R×C) es la constante de tiempo, cuyo recíproco es la frecuencia de corte, es decir, donde el módulo de la respuesta en frecuencia baja 3dB respecto ala zona pasante:

Donde fc es la frecuencia de corte en hercios, R es la resistencia de la aplicación en ohmios y C es la capacidad en faradios.
El desfase depende de la frecuencia f de la señal y sería:


2.2 Filtro pasa bajo
Un filtro paso bajo corresponde a un filtro electrónico caracterizado por permitir el paso de las frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas.1 El filtrorequiere de dos terminales de entrada y dos de salida, de una caja negra, también denominada cuadripolo o bipuerto, así todas las frecuencias se pueden presentar a la entrada, pero a la salida solo estarán presentes las que permita pasar el filtro. De la teoría se obtiene que los filtros están caracterizados por sus funciones de transferencia, así cualquier configuración de elementos activos o...