Darcy Weisbach
Páginas: 8 (1966 palabras)
Publicado: 5 de septiembre de 2011
DARCY
En 1850, Darcy, Weisbach y otros dedujeron experimentalmente una fórmula para calcular en un tubo las pérdidas por fricción:
[pic]
f: factor de fricción de Darcy- Weisbach
L: Longitud del tubo.
D. diámetro.
V: velocidad media.
g: aceleración de la gravedad
Q. caudal.
CARACTERÍSTICAS
Fórmula para determinar las pérdidas de energía por fricción.
Ecuación racional,desarrollada analíticamente aplicando procedimientos de análisis dimensional.
Derivada de las ecuaciones de la Segunda Ley de Newton.
Es la fórmula más utilizada en Europa para calcular pérdidas de cabeza.
La pérdida por fricción está expresada en función de las siguientes variables: longitud de la tubería, velocidad media de flujo (la que se puede expresar también en términos del caudal),diámetro de la tubería y depende también de un factor o coeficiente de fricción f.
El coeficiente de fricción de Darcy – Weisbach es, a su vez, función de la velocidad, el diámetro del tubo, la densidad y viscosidad del fluido y la rugosidad interna de la tubería. Agrupando variables, se obtiene que f es función del número de Reynolds, así:
[pic]
Con estaecuación se pueden calcular las pérdidas de cabeza para cualquier fluido newtoniano, siempre y cuando se utilicen las viscosidades y densidades apropiadas. Esto constituye, la principal ventaja de esta fórmula, ya que las otras fórmulas estudiadas son empíricas y sólo pueden aplicarse bajo condiciones muy específicas.
Para determinar f se puede utilizar la ecuación de Colebrook – White, la cual relacionaf con el número de Reynolds, pero es un poco difícil resolver esta ecuación ya que es una función implícita de f (se resuelve por métodos iterativos). El diagrama de Moody fué desarrollado a partir de la ecuación de Colebrook – White y constituye una solución gráfica para el coeficiente de fricción de Darcy – Weisbach.
Poiseuille, En 1846, fue el primero en determinarmatemáticamente el factor de fricción de Darcy- Weisbach en flujo laminar y obtuvo una ecuación para determinar dicho factor, que es:
[pic]
La cual es válida par tubos lisos o rugosos.
Para flujo turbulento el factor de fricción de Darcy- Weisbach se encuentra mediante la ecuación de Colebrook white o también se utiliza la de Swamee-Jain, la cual debe cumplir en un rango determinado. Colebrook white
[pic]
Swamee-Jain
[pic] y [pic]
[pic]
UNIDADES DEL COEFICIENTE f.
Si se analiza la ecuación de Darcy-Weisbach, se puede concluir que el factor f es adimensional, pues se tiene lo siguiente:
[pic]
las dimensiones obtenidas serían las siguientes:
[pic]
representa las unidades de f.
Como Hf debe tener unidades de longitud, se puede decir que f es adimensional.
HAGEN-POISEUILLE
La ley de Poiseuille (también conocida como ley de Hagen-Poiseuille después de los experimentos llevados a cabo por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) en 1839) es la ley que permite determinar el flujo laminar estacionario ΦV de unlíquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. Esta ecuación fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo:
[pic]
donde V es el volumen del líquido que circula en la unidadde tiempo t, vmedia la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas cilíndrico, R es el radio interno del tubo, Δp es la caída de presión entre los dos extremos, η es la viscosidad dinámica y L la longitud característica a lo largo del eje z. La ley se puede derivar de la ecuación de Darcy-Weisbach, desarrollada en el campo de la hidráulica y que por lo demás...
En 1850, Darcy, Weisbach y otros dedujeron experimentalmente una fórmula para calcular en un tubo las pérdidas por fricción:
[pic]
f: factor de fricción de Darcy- Weisbach
L: Longitud del tubo.
D. diámetro.
V: velocidad media.
g: aceleración de la gravedad
Q. caudal.
CARACTERÍSTICAS
Fórmula para determinar las pérdidas de energía por fricción.
Ecuación racional,desarrollada analíticamente aplicando procedimientos de análisis dimensional.
Derivada de las ecuaciones de la Segunda Ley de Newton.
Es la fórmula más utilizada en Europa para calcular pérdidas de cabeza.
La pérdida por fricción está expresada en función de las siguientes variables: longitud de la tubería, velocidad media de flujo (la que se puede expresar también en términos del caudal),diámetro de la tubería y depende también de un factor o coeficiente de fricción f.
El coeficiente de fricción de Darcy – Weisbach es, a su vez, función de la velocidad, el diámetro del tubo, la densidad y viscosidad del fluido y la rugosidad interna de la tubería. Agrupando variables, se obtiene que f es función del número de Reynolds, así:
[pic]
Con estaecuación se pueden calcular las pérdidas de cabeza para cualquier fluido newtoniano, siempre y cuando se utilicen las viscosidades y densidades apropiadas. Esto constituye, la principal ventaja de esta fórmula, ya que las otras fórmulas estudiadas son empíricas y sólo pueden aplicarse bajo condiciones muy específicas.
Para determinar f se puede utilizar la ecuación de Colebrook – White, la cual relacionaf con el número de Reynolds, pero es un poco difícil resolver esta ecuación ya que es una función implícita de f (se resuelve por métodos iterativos). El diagrama de Moody fué desarrollado a partir de la ecuación de Colebrook – White y constituye una solución gráfica para el coeficiente de fricción de Darcy – Weisbach.
Poiseuille, En 1846, fue el primero en determinarmatemáticamente el factor de fricción de Darcy- Weisbach en flujo laminar y obtuvo una ecuación para determinar dicho factor, que es:
[pic]
La cual es válida par tubos lisos o rugosos.
Para flujo turbulento el factor de fricción de Darcy- Weisbach se encuentra mediante la ecuación de Colebrook white o también se utiliza la de Swamee-Jain, la cual debe cumplir en un rango determinado. Colebrook white
[pic]
Swamee-Jain
[pic] y [pic]
[pic]
UNIDADES DEL COEFICIENTE f.
Si se analiza la ecuación de Darcy-Weisbach, se puede concluir que el factor f es adimensional, pues se tiene lo siguiente:
[pic]
las dimensiones obtenidas serían las siguientes:
[pic]
representa las unidades de f.
Como Hf debe tener unidades de longitud, se puede decir que f es adimensional.
HAGEN-POISEUILLE
La ley de Poiseuille (también conocida como ley de Hagen-Poiseuille después de los experimentos llevados a cabo por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) en 1839) es la ley que permite determinar el flujo laminar estacionario ΦV de unlíquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. Esta ecuación fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo:
[pic]
donde V es el volumen del líquido que circula en la unidadde tiempo t, vmedia la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas cilíndrico, R es el radio interno del tubo, Δp es la caída de presión entre los dos extremos, η es la viscosidad dinámica y L la longitud característica a lo largo del eje z. La ley se puede derivar de la ecuación de Darcy-Weisbach, desarrollada en el campo de la hidráulica y que por lo demás...
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