Darwin

Asignación de funciones
Logarítmicas y Exponenciales
Pertenece a:
Darwin Ticona Surco
Profesor:
Ronald Coaguila
Mamani
Grado:
4 ``A``
Colegio:
``7 de agosto``
Arequipa- Perú


Trabajo Práctico
Funciones exponenciales y Logarítmicas
La función exponencial
1.1 Representación: Es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex ó exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
1.2 Graficacion:
Grafico de la función exponencial F(x)=a^ x, con a > 1

F(x)= 2^xDon: R
* Rec: R+
* F(x):creciente en su recorrido ( la curva crece de izquierda a derecha)
* Asintótica al eje X
* Cóncava hacia arriba
* El punto de intersección de la gráfica con el eje Y es el punto (0,1)
Comparación entre F(x)= 2^x y F(x)= -2^x

Características de F(x)= -2^x
* Dom: R
* Rec: R-
* F(x):decreciente en su recorrido ( la curva crece de derecha aizquierda)
* Asintótica al eje X
* Cóncava hacia abajo
* El punto de intersección de la gráfica con el eje Y es el punto (0,-1)
F(x) = 3^ x

* Dom: R
* Rec: R+
* F(x):creciente en su recorrido ( la curva crece de izquierda a derecha)
* Asintótica al eje X
* Cóncava hacia arriba
* El punto de intersección de la gráfica con el eje Y es el punto (0,1)
Comparaciónentre F(x)= 2^x y F(x) = 3^x

Grafico de la función exponencial y= a^x, con 0 < a < 1
F(x)=( ½) ^x

* Dom: R
* Rec: R+
* F(x):creciente en su recorrido ( la curva crece de derecha a izquierda)
* Asintótica al eje X
* Cóncava hacia arriba
* El punto de intersección de la gráfica con el eje Y es el punto (0,1)
F(x) = (!) ^x

* Dom: R
* Rec: R+
*F(x):creciente en su recorrido ( la curva crece de derecha a izquierda)
* Asintótica al eje X
* Cóncava hacia arriba
* El punto de intersección de la gráfica con el eje Y es el punto (0,1)

Comparación entre F(x)=( ½) ^x y F(x) = (!) ^x

.
1.2.1 Casos particulares de Funciones Exponenciales
Entre las funciones exponenciales merecen especial atención aquellas que tienen como base losnúmeros e y 10
F(x)= e ^ x

* Dom: R
* Rec: R+
* F(x):creciente en su recorrido ( la curva crece de izquierda a derecha)
* Asintótica al eje X
* Cóncava hacia arriba
* El punto de intersección de la gráfica con el eje Y es el punto (0,1)
F(x)= 10^ x

* Dom: R
* Rec: R+
* F(x):creciente en su recorrido ( la curva crece de izquierda a derecha)
* Asintótica aleje X
* Cóncava hacia arriba
* El punto de intersección de la gráfica con el eje Y es el punto (0,1)
Conclusiones:
Ambas curvas presentan las mismas características de una función exponencial con a > 1.
 
1.3 Propiedades de las funciones exponenciales:
Todas sus propiedades provienen de las propiedades del logaritmo.
Llamamos (función) exponencial la función definida sobre losreales por x →ex.
* La exponencial es la única función que es siempre igual a su derivada (de ahí su especial interés en el análisis, más precisamente para las ecuaciones diferenciales), y que toma el valor 1 cuando la variable vale 0.
* La exponencial transforma una suma en un producto:
Exp (a+b) = exp a × exp b, o sea ea+b = ea e b
* exp(-a) = 1/exp a
* exp (a - b) = exp a/exp b
* su límite en - ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞
* La exponencial se extiende al cuerpo de los complejos, y verifica la sorprendente relación: ei.t = cos t + i sin t. Un caso particular de esta relación es la identidad de Euler, conocida también como la fórmula más importante del mundo.

Para a y b positivos, donde a y b son diferentes de uno y x, y reales:
 
1) Leyes de los...