Das Faatasda

4. Dadalafunncionfx=ax+b, x∈R, dondeaybsonconstantesreales, sifx+y= fx+fy∀ x, yy∈R,ysif-2=-6.Hallarayb. (3pts)
fx=ax+b
fx+y= fx+fy
f-2=-6

f-2=a-2+b
f-2=-2a+b
-6=-2a+b2a=b+6………….(1)
fx-2=fx+-2
ax-2+b=ax+b-6
ax-2a+b=ax+b-6
x-1-2a=-6
2a=6
a=3
* Remplazando (a) en 1:
2a=b+6
6=b+6b=0
* Respuesta: (a=3) y (b=0)

5. Para una función f: R→R, donde fx=ax2+bx+c, si cumpleque:f-1=0;f1= 8 y f-1+f12=154 .Hallar f (5) (3pts)
fx=a2+bx+c
f-1=0
f1=8
f-1+f12=154* f-1=a2+bx+c
f-1=a(-1)2+b-1+c
0=a-b-c…………1
* f1=a+b+c
8=a-b+c…………2
* Realizamos sistema deecuaciones con 1 y 2:
a-b+c=0
a+b+c=8
2a+2c=8
a+c=4…….3
* Desarrollando:

* f-1+F12=154
0+F12=154f12=154
Entonces:
a2+bx+c=154
a142+b14+c=154
a+2b+4c=15
a+8+4c=15
a+4c=7
“a=4-c”
4-c+4c=7
4+3c=7c=1

* Remplazamos el valor hallado de c en la ecuación (3)
a+c=4
a=4-c
a=4-1
a=3
* Hallamosel valor de b con la ecuación (2)
a+b+c=8
4+b=8
b=4
* Respuesta : (a=3) (b=4) (c=4)