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Propiedades de la función exponencial y = ax
.
1. Su dominio es D = R
2. Su recorrido es puesto que
3. Corta al eje OY en el punto (0 , 1) puesto que a0
= 1 sea cual sea el número a.
No corta al eje OX, la ecuación ax
= 0 no tiene solución real.
De hecho, la recta y = 0 (eje OX) es una asíntota horizontal para esta función.
4. En cuanto a su monotonía verifica:
Si a >1 la funciónes creciente en todo su dominio.
Si a 0 el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma y cuando a 0 la parábola está abierta hacia arriba y si a < 0 la parábola está abierta haciaabajo.6. Cuanto mayor sea |a|, más estilizada es la parábola.7. Tienen un vértice, punto donde la función alcanza un mínimo (a > 0) o un máximo(a< 0).8. Tiene un eje de simetría que es la rectavertical que pasa por el vértice.9. Si a > 0, la función es creciente para valores de x a la derecha del vértice y decreciente para valores a la izquierda del vértice.10. Si a < 0, la función es creciente para valores de x a la izquierda del vértice y decreciente para valores a la derecha del vértice.11. Si a > 0 es convexa y si a < 0 es cóncava Representa las funciones cuadrática

EcuacionesCuadráticas – Factorización
 Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son números reales. 
  
 
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10
3x2  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10              a = -6, b = 0, c = 10 


 
Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas: 1. Factorización Simple 

2. Completando el Cuadrado 
3. Fórmula Cuadrática 
  

Factorización Simple:
 La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio. 
Ejemplo: Realizar la factorización simple de laecuación
 x2 + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8 
 
(x       )   (x       ) = 0                 [x ·x = x2] 
 
( x +   )   (x  -   ) = 0


  
 
(x + 4 ) (x – 2) = 0                                        4 y –2     4 + -2 = 2
                                                                    4 · -2 = -8 
  
  
  
 
x + 4 = 0       x – 2 = 0 
  
  
 
x + 4 =0      x – 2 = 0 
x = 0 – 4      x = 0 + 2 
x = -4           x = 2                   Estas son las dos soluciones. 
  
 
Completando el Cuadrado:
  En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. 
 Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma: 
  
 

4x2 + 12x – 8  = 0  4        4      4      4


 
x2 + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1. 
 
Ejemplo:
x2 + 2x – 8 = 0           [Ya está en su forma donde a = 1.] 
x2 + 2x = 8                 [ Pasar a c al lado opuesto.]
x2 + 2x + ___ = 8 + ___   [Colocar los blancos] 
  
  
 
x2  + 2x + 1    = 8 + 1

x2  + 2x + 1 = 9
(       )  (      )  = 9      Hay que factorizar. 
                                 Nota:Siempre será un cuadrado perfecto. 
  
  
 
( x + 1) (x + 1) = 9
(x + 1)2 = 9
(x + 1) = ± 
 


 
x + 1 =  ± 3
x = -1 ± 3       [Separar las dos soluciones.]
x = -1 + 3       x = -1 – 3 
x = 2               x = -4 
  
  
 
Fórmula Cuadrática:
 Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula: 
  
  Ejemplo:
X2 + 2x – 8 = 0      a = 1, b = 2, c = -8 
  
  
  


 
  

x = -2 ± 6 
          2
X =  -2 + 6     x = -2 - 6 
           2                  2 

x = 4          x = -8 
        2                  2
x = 2      x = - 4 


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