Datos agrupados

Moda para datos agrupados
Para determinar la moda de datos agrupados en clases de igual tamaño su cálculo se puede realizar de la siguiente forma:
 
[pic]
donde
  [pic]
 
En ocasiones laexpresión para el cálculo de la moda suele presentarse de la siguiente forma:
[pic]
donde  
[pic]
Aunque la expresión se ve un poco diferente en realidad se trata de una misma ecuación, ya que elexceso de la clase modal inferior se puede determinar como:
[pic]
y el exceso de la clase modal superior se determina como
[pic]
por lo que basta sustituir estos valores en una de ellas para encontrarla otra expresión.
 Media para un conjunto de datos agrupados.
 
La media para datos agrupados es la siguiente:
 
[pic]
donde [pic] es el total de datos, m el número total de clase y [pic] es lafrecuencia de datos.
 
La definición es claramente entendida como una extensión de la definición que dimos para datos no agrupados, ya que es lógico suponer que datos [pic] que se repiten con unafrecuencia [pic] pueden simplificar la suma [pic] por [pic], por supuesto que los índices de la segunda suma con respecto a la primera corren con respecto a menor número, es decir, con respecto alnúmero de agrupamientos m. 
La mediana para datos agrupados.
 
La extensión para el cálculo de la mediana en el caso de datos agrupados es realiza a continuación:
 
[pic]
 
Donde:
Md = Mediana.
Li= Limite inferior o frontera inferior de donde se encuentra la mediana, la forma de calcularlo es a través de encontrar la posición [pic]. En ocasiones en el intervalo  donde se encuentra la medianade conoce como intervalo mediano.
n = Número de observaciones o frecuencia total.
[pic] = frecuencia acumulada anterior al intervalo mediano.
[pic]= Frecuencia del intervalo mediano.
A = Amplituddel intervalo en el que se encuentra la mediana .
Mediana para datos no agrupados (cantidad de datos impar)
 
Encontrar la mediana para los siguientes datos:
4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3
SOLUCIÓN...