Datos agrupados

1- Tablas de frecuencias con datos agrupados
 
Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos o clases para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos. 
 
• Para construir una tabla de frecuencias con datos agrupados, conociendo los intervalos, se debe determinar la frecuencia absoluta (fi) correspondiente a cada intervalo, contando lacantidad de datos cuyo valor está entre los extremos del intervalo. Luego se calculan las frecuencias relativas y acumuladas, si es pertinente.
 
• Si no se conocen los intervalos, se pueden determinar de la siguiente manera: (recuerda que los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua).
 
- Se busca el valor máximo de la variable y elvalor mínimo. Con estos datos se  determina el rango. 
 
 - Se divide el rango en la cantidad de intervalos que se desea tener,(por lo general se determinan 5 intervalos de lo contrario es ideal que sea un número impar por ejemplo 5, 7, 9)  obteniéndose así la amplitud o tamaño  de cada intervalo. 
 
 - Comenzando por el mínimo valor de la variable, que será el extremo inferior del primer intervalo,se suma a este valor la amplitud para obtener el extremo superior  y así sucesivamente.
 
• Otra forma de calcular la cantidad de intervalos es aplicando los siguientes métodos:
 
Método Sturges:  k =  1 +  3,332 log n  
 
donde:
k= número de clases
n= tamaño muestral
 
Debemos tener en cuenta 2 cosas. Primero que el número de intervalos me tiene que dar impar, segundo que el resultado se redondageneralmente a la baja. Si al redondear a la baja nos da como resultado un número par debemos redondear al alza. Este es el método que tiene mayor precisión.
 
Método Empírico: este método depende del criterio del evaluador de los datos, por lo tanto es arbitrario. Dice lo siguiente.
 
         5 ≥ k  ≥ 20
 
 
Veamos como se resuelve el siguiente ejercicio del libro Santillana 8:
 
En un centrocomercial, se consultó la edad a todas las personas que entraban entre las 12:00 h y 12:30 h. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
 

 
- Construye una tabla de frecuencias cuyos datos estén agrupados en ocho intervalos.
 
1°Para poder construir la tabla de frecuencias lo primero que debemos hacer es calcular el rango.
 
El rango da la idea de proximidad de los datos a la media. Secalcula restando el dato menor al dato mayor.
 
El dato mayor y el menor lo hemos destacado con color rojo:
 
Dato mayor - dato menor =  73 - 1 =  72
Por lo tanto; Rango = 72
 
2° En el problema nos dicen que debemos agruparlo en 8 intervalos o clases, con este dato podemos calcular la amplitud o tamaño de cada intervalo, dividiendo el valor del rango por la cantidad de intervalos que se desean obtener(en este caso son 8).

72 / 8 = 9
 Por lo tanto la amplitud de cada intervalo será de 9
3° Ahora podemos comenzar a construir la tabla de frecuencias:
Hay distintas formas de construir los intervalos dependiendo del tipo de variable que estemos trabajando.
a) Variables cuantitativas discretas:  solo pueden tomar un número finito de valores. Siendo por lo general estos valores los números naturales1, 2, 3...Un ejemplo son el número de hijos, el número de habitaciones de una vivienda, el número de matrimonios de una persona..Cuando categorizamos variables discretas  los límites de clase son idénticos a los límites reales.Por ejemplo, el número de personas que viven en una familia podemos agruparlo, De 1 hasta 2 (0 es imposible no hay ninguna familia sin ningún miembro) De 3 hasta 4, De 5hasta 7.
b) Variables cuantitativas continuas: Las variables continuas, por el contrario, pueden, tomar un número infinito de valores en cualquier intervalo dado.En este caso los valores se agrupan en intervalos cuyos límites inferior y superior serían los siguientes:
Inferior : Lii 
Superior: Lsi-1
 
Habitualmente, los intervalos se consideran cerrados a la izquierda y abiertos a la derecha, es...