Datos Para Metodos
Páginas: 8 (1889 palabras)
Publicado: 2 de abril de 2015
Laboratorio Física II
Trazado de líneas equipotenciales
Curso Dra. C Carletti
TRAZADO DE LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
Nota: Traer, por comisión, dos hojas de papel carbónico de 22 x 30 cm c/u, una hoja
A3 o similar de 45 x 30 cm y un pendrive o cualquier otro tipo de dispositivo estándar de
almacenamiento de datos.
Objetivo:
El objetivo de este trabajo es determinar en forma experimental las líneasequipotenciales, es decir, el lugar geométrico donde el potencial eléctrico toma el mismo
valor, en una dada configuración de conductores en equilibrio electrostático y comparar dicho
resultado con los predicho por la teoría.
Los resultados teóricos se obtendrán aplicando el método numérico de relajación para
resolver de la Ecuación de Laplace con las condiciones de borde equivalentes a laconfiguración de conductores analizada en forma experimental.
Introducción Teórica al Método Experimental:
En el vacío y sin presencia de cargas libres, el potencial electrostático verifica la
ecuación de Laplace:
2
[1]
0
y está relacionado con el campo electrostático por:
E
Grad
[2]
Para conocer la función potencial
x, y,z en una región determinada del espacio
se debe resolver la ecuación dela Laplace [1]:
2
2
2
x2
y2
z2
2
[3]
teniendo en cuenta las condiciones de borde del problema. Estas condiciones pueden hacer
sumamente dificultosa, o imposible, la resolución analítica del problema, por lo que se deben
usar métodos analógicos o numéricos.
Resolver un problema por un método analógico significa trasladarlo a otro sistema que
responda formalmente a las mismas ecuaciones, perocuya resolución práctica sea sencilla. En
nuestro caso consideraremos la distribución del potencial en un medio conductor con una
distribución de corrientes estacionarias.
Según la ecuación de continuidad la densidad de corriente, J , para corrientes
estacionarias, se reduce a:
Div J
.J
[4]
0
Página 1
Laboratorio Física II
Trazado de líneas equipotenciales
Curso Dra. C Carletti
Para unmedio conductor que responde a la ley de Ohm, la densidad de corriente es
proporcional al campo eléctrico E :
E
J
[5]
Donde es la conductividad del medio.
Según la ecuación de continuidad, [4], el campo eléctrico en el conductor es tal que:
E
0
E
[6]
0
Dado que el campo eléctrico se puede determinar a partir del potencial eléctrico
0 ,
E d
C
[7]
E
Reemplazando (7) en (6)
2
[8]
0Así resulta que, el potencial en un problema de corrientes estacionarias en un conductor
también debe cumplir la ecuación de Laplace, ya que la ecuación [8] es idéntica a la [1].
Podemos establecer, entonces, una analogía entre las líneas de campo electrostático E
en un problema de conductores en un medio dieléctrico y las líneas de densidad de corriente
J ; en un medio conductor ohmnico a travésdel cual se establece una diferencia de potencial.
Esto a su vez se traduce en una analogía entre el potencial electrostático y el potencial en el
material conductor.
Procedimiento Experimental
De acuerdo a la analogía establecida, se trabajará sobre un papel conductor de alta
resistividad (papel con una película de grafito), sobre el que estará diagramada, con pintura
metálica, la configuraciónde conductores a analizar (placas, esferas, etc...). Las regiones
pintadas son conductoras, presentando una conductividad mucho mayor que la del grafito, por
lo cual se pueden aproximar a superficies equipotenciales. Dicho de otro modo, representan a
los conductores que establecerán parte de las condiciones de borde del problema (condiciones
de Dirichlet). La distribución de líneasequipotenciales también estará determinada por los
límites de papel de grafito, ya que en dichos bordes deben cumplirse las condiciones de
contorno de “Neumann”, según las cuales la componente perpendicular del campo eléctrico
en el borde debe anularse.
1. Se colocará el papel grafitado sobre la hoja A3, y entre ellos el papel carbónico,
asegurándose de que queden fijos entre sí. Con la punta del teste...
Trazado de líneas equipotenciales
Curso Dra. C Carletti
TRAZADO DE LÍNEAS EQUIPOTENCIALES
Nota: Traer, por comisión, dos hojas de papel carbónico de 22 x 30 cm c/u, una hoja
A3 o similar de 45 x 30 cm y un pendrive o cualquier otro tipo de dispositivo estándar de
almacenamiento de datos.
Objetivo:
El objetivo de este trabajo es determinar en forma experimental las líneasequipotenciales, es decir, el lugar geométrico donde el potencial eléctrico toma el mismo
valor, en una dada configuración de conductores en equilibrio electrostático y comparar dicho
resultado con los predicho por la teoría.
Los resultados teóricos se obtendrán aplicando el método numérico de relajación para
resolver de la Ecuación de Laplace con las condiciones de borde equivalentes a laconfiguración de conductores analizada en forma experimental.
Introducción Teórica al Método Experimental:
En el vacío y sin presencia de cargas libres, el potencial electrostático verifica la
ecuación de Laplace:
2
[1]
0
y está relacionado con el campo electrostático por:
E
Grad
[2]
Para conocer la función potencial
x, y,z en una región determinada del espacio
se debe resolver la ecuación dela Laplace [1]:
2
2
2
x2
y2
z2
2
[3]
teniendo en cuenta las condiciones de borde del problema. Estas condiciones pueden hacer
sumamente dificultosa, o imposible, la resolución analítica del problema, por lo que se deben
usar métodos analógicos o numéricos.
Resolver un problema por un método analógico significa trasladarlo a otro sistema que
responda formalmente a las mismas ecuaciones, perocuya resolución práctica sea sencilla. En
nuestro caso consideraremos la distribución del potencial en un medio conductor con una
distribución de corrientes estacionarias.
Según la ecuación de continuidad la densidad de corriente, J , para corrientes
estacionarias, se reduce a:
Div J
.J
[4]
0
Página 1
Laboratorio Física II
Trazado de líneas equipotenciales
Curso Dra. C Carletti
Para unmedio conductor que responde a la ley de Ohm, la densidad de corriente es
proporcional al campo eléctrico E :
E
J
[5]
Donde es la conductividad del medio.
Según la ecuación de continuidad, [4], el campo eléctrico en el conductor es tal que:
E
0
E
[6]
0
Dado que el campo eléctrico se puede determinar a partir del potencial eléctrico
0 ,
E d
C
[7]
E
Reemplazando (7) en (6)
2
[8]
0Así resulta que, el potencial en un problema de corrientes estacionarias en un conductor
también debe cumplir la ecuación de Laplace, ya que la ecuación [8] es idéntica a la [1].
Podemos establecer, entonces, una analogía entre las líneas de campo electrostático E
en un problema de conductores en un medio dieléctrico y las líneas de densidad de corriente
J ; en un medio conductor ohmnico a travésdel cual se establece una diferencia de potencial.
Esto a su vez se traduce en una analogía entre el potencial electrostático y el potencial en el
material conductor.
Procedimiento Experimental
De acuerdo a la analogía establecida, se trabajará sobre un papel conductor de alta
resistividad (papel con una película de grafito), sobre el que estará diagramada, con pintura
metálica, la configuraciónde conductores a analizar (placas, esferas, etc...). Las regiones
pintadas son conductoras, presentando una conductividad mucho mayor que la del grafito, por
lo cual se pueden aproximar a superficies equipotenciales. Dicho de otro modo, representan a
los conductores que establecerán parte de las condiciones de borde del problema (condiciones
de Dirichlet). La distribución de líneasequipotenciales también estará determinada por los
límites de papel de grafito, ya que en dichos bordes deben cumplirse las condiciones de
contorno de “Neumann”, según las cuales la componente perpendicular del campo eléctrico
en el borde debe anularse.
1. Se colocará el papel grafitado sobre la hoja A3, y entre ellos el papel carbónico,
asegurándose de que queden fijos entre sí. Con la punta del teste...
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