Datos

Partes: 1, 2

A(%) | 100 | 84 | 70 | 59 | 49 | 41 | 34 | 27 | 24 | 20 | 17 |
Requerimiento: Una hoja de papel milimetrado y hoja de papel semilogarítmico.
APLICACIONES
1. Plantee y grafique en papel milimetrado los valores de las Tablas 1, 2 y 3:
V = V ( I );        t = t( d );           t == t( h )            y         A == A( t )
2. Grafique las distribuciones no lineales: (véansegráficos adjuntos)
a) Grafique t = t (h ) en papel logarítmico.
b) Grafique A = A (t) en papel semilogarítmico.
c) Grafique t == t (d) en papel logarítmico.
d) Haga z = l/d2 y grafique t = t (z) en papel milimetrado.
3. Encuentre los nuevos valores " yi" obtenidos usando la formula experimental con los valores de salida yi experimentales aplicado al caso t = t (h).
Para lograr los valoresexperimentales se debe seguir los siguientes pasos:
* Se grafica en papel milimetrado los valores de la Tabla.
* Se compara la distribución de puntos obtenida  con curvas conocidas.
* Lograr identificación de la forma de distribución de los puntos
* Realizar el ajuste de curvas correspondientes mediante técnica de mínimos cuadrados
Método de mínimos cuadrados          
                       Dado que el grafico es un tipo de función  
y = b x ⁿ
Dado que en el  ajuste es lineal  por el método de mínimos cuadrados la tabla se convierte en logarítmica. Se observa que la ecuación de la recta en estas escalas es:
Log y = m Log x + Log b
Aplicación de la técnica primero se construye la tabla de la forma:
Xι | Yι | Xι.Yι | Xι² |
X1 | Y1 | X1Y1 | X1 |
X2 | Y2 | X2Y2 | X2 |
Xn | Yn | XnYn| X3 |
∑ Xi | ∑ Yi | ∑ XiYi | ∑ Xi² |
Se calculan la pendiente y la ordenada en el origen:

Donde  p es el número de mediciones
Luego, la formula experimental es la ecuación de la recta                
y = b x ⁿ
TABLA   T = T (h)
h (cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
D (cm.) | Tiempo de vaciado t(s) |
1.5 | 73.0 | 43.0 | 26.7 | 13.5 |
2.0 | 41.2 | 23.7 | 15.0 | 7.2 |
3.0 | 18.4 | 10.5 |6.8 | 3.7 |
5.0 | 6.8 | 3.9 | 2.2 | 1.5 |
D = 1.5 cm.
X | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Y | T(s) | 73.0 | 43.0 | 26.7 | 13.5 |
Aplicando la ecuación           
Log y = m Log x + Log b
Se obtiene:
Log  X | H(cm.) | 1.48 | 1 | 0.60 | 0 |
Log  Y | T(s) | 1.86 | 1.63 | 1.43 | 1.13 |
| | | | | | |
Construyendo la tabla de la forma:
Xι | Yι | Xι.Yι | Xι² |
1.48 | 1.86 | 2.75 |2.19 |
1.00 | 1.63 | 1.63 | 1.00 |
0.60 | 1.43 | 0.86 | 0.36 |
0.00 | 1.13 | 0.00 | 0.00 |
∑ Xi   = | ∑ Yi   = | ∑ XiYi  = | ∑ Xi² = |
3.08 | 6.05 | 5.24 | 3.55 |
Calculando la pendiente y la ordenada del origen:                P = 4

Por lo tanto la formula general es:
Con el ajuste de recta
Log y =  0.49Log x + 1.13
Entonces con los datos experimentales tenemos que          
Xi |H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Yi | T(s) | 71.42 | 41.7 | 26.61 | 13.49 |
D = 2.0 cm.
X | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Y | T(s) | 41.2 | 23.7 | 15.0 | 7.2 |
Aplicando la ecuación           
Log y = m Log x + Log b
Se obtiene:
Log  X | H(cm.) | 1.48 | 1 | 0.60 | 0 |
Log  Y | T(s) | 1.62 | 1.37 | 1.18 | 0.86 |
| | | | | | |
Construyendo la tabla de la forma:
Xι | Yι | Xι.Yι | Xι²|
1.48 | 1.62 | 2.40 | 2.19 |
1.00 | 1.37 | 1.37 | 1.00 |
0.60 | 1.18 | 0.71 | 0.36 |
0.00 | 0.86 | 0.00 | 0.00 |
∑ Xi   = | ∑ Yi   = | ∑ XiYi  = | ∑ Xi² = |
3.08 | 5.03 | 4.48 | 3.55 |
Calculando la pendiente y la ordenada del origen:                P = 4

Por lo tanto la formula general es:
Log y =  0.51Log x + 0.86
Entonces con los datos experimentales tenemos que          Xi | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Yi | T(s) | 41.05 | 23.44 | 14.69 | 7.24 |
D = 3.0 cm.
X | H(cm.) | 30 | 10 | 4 | 1 |
Y | T(s) | 18.4 | 10.5 | 6.8 | 3.7 |
Aplicando la ecuación           
Log y = m Log x + Log b
Se obtiene:
Log  X | H(cm.) | 1.48 | 1 | 0.60 | 0 |
Log  Y | T(s) | 1.26 | 1.02 | 0.83 | 0.57 |
| | | | | | |
Construyendo la tabla de la forma:...