datos


1. Hallar la ganancia Máxima que se obtiene con determinado bien cuya ecuación de Costo total es: C(x) = 20 + 14x; La Demanda que posee el bien es: y= 90-2x

El costo total C(x) = 20 + 14x

LaDemanda y = 90-2x

El ingreso Total: R(x) xy = x (90-2x)

La Ganancia: G(x) = R(x) – C(x)
= x (90-2x) – (20 + 14 x)
= -2x^2 +76x – 20

Maximizando G’(x) = -4x + 76 = 0 entonces: x = 19GMax. = 2+19^2 + 76*19 – 20 = 702




2. Un propietario de 40 departamentos puede alquilarlos a 100 $ cada uno, sin embargo observa que puede incrementar en 5 $ el alquiler por cada vez quealquila un Departamento menos. ¿Cuantos Departamentos debe alquilar para un máximo ingreso?

Reordenando los datos:

Nº Total Dep.     : 40
Nº Dep. Alquilados   : x
Nº Dep. no alquilados :uAlquiler de 1 dep. Originalmente: 100 $
Incremento por 1 Dep. No alquilado: 5 $
Ingreso por u Dep. no alquilados: 5u $
Ingreso por alquiler de 1 DEp. : 100 + 5u
Ingreso por alquiler de x Dep. :x(100+5u)

Reemplazando la ecuación de ingreso es:

R = x ((100+5(40-x))
= -5x^2 + 300x

R’ = -10x + 300 = 0  x = 30
Rmax. = -5*30^2 + 300*30 = 4500$

Nótese que no se alquilan 10 dep. (u = 10)
Elalquiler de 1 Dep. es :

100 + 5u = 100 + 5*10 = 150 $

Rpta : 150 $


3. Una entidad bancaria cobra una tarifa de 20 $; por cada 1000 $ de transacción comercial que efectúa, ofreciendo unarebaja de 0,1 $ por cada 1000 $ encima del monto de 100000 $. Hallar su máximo Ingreso si:

a) La rebaja afecta al monto total de la transacción

b) La rebaja afecta únicamente al monto por encimade 100000 $

Reordenando datos:
Nº de miles de $ de transacción total: x
Nº de miles de $ encima de 100 mil $: u

x = u + 100

Tarifa original por mil $: 20 $
Rebaja por mil $ encima de100mil: 0,1 $
Rebaja por u miles, encima de 100mil: 0,1u $
Tarifa con rebaja:   20 – 0,1u

a) Si la rebaja afecta al monto total de la transacción (x en miles de $); el ingreso es:

R = x (20-0,1u)...