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IPN ESIQIE SEGUNDO EXAMEN DEPARTAMENTAL CALCULO DIFERENCIAL EINTEGRAL T.M. 17 DE ABRIL DE 2012 9:00 HRS.

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SOLUCIONES 1) Obtenga la ecuación de la recta tangente y normal de la siguientefunción en el punto P (3,1) Propuesto y resuelto por Profa: Irma Patricia Flores Allier

3( x 2  y 2 ) 2  100 xy
Derivando implícitamente

3 * 2( x 2  y 2 )(2 x  2 yy ' )  100( xy ' y ) 12 y( x 2  y 2 ) y '100 xy '  100  12 x( x 2  y 2 ) y'  100 y  12 y ( x 2  y 2 )  100 x  12 y ( x 2  y 2 ) y'  25 y  3x( x 2  y 2 )  25 x  3 y ( x 2  y 2 )
Evaluando

25(1)  3(3)(32 12 ) 13 y'    25(3)  3(1)(32  12 ) 9
EC. Recta Tangente y Normal

13 ( x  3) 9 9 y  1   ( x  3) 13 y 1 

2) Deriva la siguiente función: Propuesto y resuelto por Prof: Enrique PérezAguilera

Ln( y )  Ln  x   x Ln( x )
x

y   x

x

1 dy d d .  x . Ln( x )  Ln( x ). x y dx dx dx 1 dy 1 1 1 .  x .  Ln( x ).  y dx x 2 x 2 x 1 dy 1 1 1 1  Ln( x ) .   Ln( x).  y dx 2 x 2 x 2 x
x

dy 1 1  Ln( x ) y   x  1  Ln( x )  dx 2 x 2 x

3) Dos de los lados de un triángulo tienen 4 y 5 metros de longitud y el ángulo entre ellos crece a razón de 0.06rad / s . Determine la rapidez con que aumenta el área del triángulo cuando el ángulo entre los lados de longitud fija es de  / 3. Propuesto y resuelto por Prof: Luis Ignacio Rangel Zamudio.Solución:

A  1 bh, pero b  5 y h  4 sen de manera que A  10 sen . 2

Se tiene

d  0.06 rad / s. dt

dA d  10 cos   0.6 cos  . dt dt

Cuando    / 3,

dA   1  0.6  cos  0.6    0.3 m / s. dt 3  2

4) Se desea construir un depósito de aceite en forma de un cilindro circular recto con tapa, con capacidad de 1000 lts. Determine sus dimensiones con el fin deemplear la mínima cantidad de material.
Propuesto y resuelto por Prof: Román Ramírez López.

Atotal  2 r 2  2 rh V   r 2h V h 2 r Atotal  2 r 2  2 r Atotal  2 r 2  2  r Atotal ...