dayuni perez


Metódo de Demostración Directa.





Integrantes:
Albornoz, Daiana Rocío.
Álvarez, Natalia Nilda.
Aráoz, María Florencia.
Bestani, Clara Inés.
Borchia, Paola Antonela.
Cobos, Mariana.
Corbalán Florencia Alicia.
Córdoba, Analía del Valle.
Córdoba, Karen Micaela.
Coronel, Karen Elizabeth.
Fernández, Diana Marilyn.
Fernández, Lucas Matías.
Galván, Florencia Estefanía.Demostración matemática
La demostración es un razonamiento que prueba la valides de un nuevo conocimiento; es el enlace entre los conocimientos recién adquiridos y los conocimientos anteriores. Los procedimientos de demostración permiten establecer la conexión lógica entre las proposiciones fundamentales de la teoría, sus consecuencias sucesivas, hasta deducir la conclusión otesis.

Demostración Directa
Una demostración de este tipo muestra que la verdad de la conclusión Q, se sigue lógicamente de la verdad de la hipótesis P. La demostración empieza asumiendo que P es verdad para después, utilizando cualquier información disponible, así como teoremas probados con anterioridad, probar que Q es verdad.

Método de demostración directa
Aquí se tiene como hipótesisverdaderas las proposiciones P, procediendo a la deducción de que la conclusión Q es verdadera a través de un proceso lógico deductivo, es decir como una cadena de implicaciones lógicas.
El esquema de demostración en el método directo es de la forma: P=>Q. El método de demostración directo tiene como fundamento lógico la regla de inferencia clásica o esquema argumentativo válido llamado ModusPonens (modo que afirma):
[P ∧ (P=>Q)] =>Q que significa: si la hipótesis P es verdadera y
la hipótesis P implica la conclusión Q entonces la conclusión Q es verdadera.
Si tomamos una frase lógica condicional sencilla del tipo: P => Q Que podemos analizar como “si se cumple P entonces se cumple Q”, esto lo hacemos de forma natural sin complicarnos en hacer análisis más intensivos o mas extensivospues lo hacemos de una forma innata. Si decimos: “Si el cielo está cubierto, va a llover” Estamos realizando una asociación de causa y efecto. En la cual “si el cielo está cubierto” es la causa y el efecto Lógico Es que, “va a llover”. Desde el punto de vista de la lógica esta relación es irrevocable.
Así mismo en una relación matemática se puede verifica esta sencilla relación en la cual si secumple la premisa P entonces se puede decir que se cumplirá la consecuencia Q. A este proceso formal se le denomina “Demostración mediante el método directo”
Es innecesario decir que si no se cumple o verifica P entonces su consecuencia tampoco se verificará. ¬P => ¬Q Supóngase que P=>Q Es una tautología, en donde P y Q pueden ser proposiciones compuestas, en las que intervengan cualquier númerode variables propositivas, se dice que Q se desprende lógicamente de p.
Supóngase una implicación de la forma. (P1∧P2∧P3∧...∧Pn)⇒Q Es una tautología. Entonces está implicación es verdadera sin importar los valores de verdad de cualquiera de sus componentes. En este caso, se dice que q se desprende lógicamente de P1, P2,......, Pn. Se escribe. El camino que se debe seguir para llevar a cabo unademostración formal Usando el método directo . Significa que sí se sabe que P1 es verdadera, P2 es verdadera,...... y Pn también es verdadera, entonces se sabe que Q es verdadera.
La mayoría de los teoremas matemáticos cumplen con esta estructura básica: (P1∧P2∧P3∧...∧Pn) ⇒Q Donde las Pi condiciones son llamadas hipótesis o premisas, y Q es la conclusión. Demostrar un teorema” es demostrar quela condicional es una tautología
En conclusión podemos decir que cualquier demostración, sea de enunciados o matemática debe:
a. Comenzar con las hipótesis. 
b. Debe seguir con las tautologías y reglas de inferencias necesarias para...
c. Llegar a la conclusión




A continuación se prueba un enunciado en donde se puede apreciar el uso tanto de las tautologías como de las reglas de...