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Tronco común
1° Semestre







Programa de la asignatura:
Álgebra lineal
Cuadernillo de ejercicios


















UNIDAD 1

1.2.2. Magnitud y dirección de un vector

La magnitud de un vector con punto inicial en (a1, b1) y punto final en (a2, b2), es igual a:



Ejemplo: la magnitud del vector que inicia en (7, -4) y termina en (3, -1), es iguala 5, ya que:








Instrucciones:
Determina la magnitud de los siguientes vectores:

1. (3, 5)
2. (7, -2)
3. (-7, -5)
4. (0, -4)
5. (6, 0)

La dirección de un vector con punto inicial en (a1, b1) y punto final en (a2,b2), es igual al ángulo θ, medido en radianes, que forma el vector con el lado positivo del eje X. Donde:



Ejemplo: la magnitud del vector que inicia en (7, -4) y termina en (3, -1), es aproximadamente igual a 143.1301, ya que:

Primero, llevamos el vector al origen



Entonces, tenemos el vector (a, b) = (-4, 3), cuya dirección es igual a la del vector original.


Entonces,


Ycomo la dirección se da en ángulos medidos en radianes, tenemos que:








Ejemplo: el sentido del vector que inicia en (7, -4) y termina en (3, -1), es hacia la izquierda y hacia arriba, ya que:

Su punto final está a la izquierda y arriba de su punto inicial.

Instrucciones:
Encuentra la dirección y el sentido de los siguientes vectores.

a) u = (1, -6)
b) v = (-11, -7)c) v = (1, 1)
d) v = (-1, 2)
e) v = (-1, 2)

1.2.4. Vectores unitarios

El vector unitario de un vector v dado, cuya magnitud es , es igual a:



Ejemplo: el vector unitario del vector que inicia en (7, -4) y termina en (3, -1), es , yaque:
Primero se lleva el vector al origen como punto inicial:




Y además sabemos que la magnitud de este vector es igual a 5.

Entonces, tenemos el vector (a, b) = (-4, 3). Así que su vector unitario es:




Instrucciones:
Calcula los vectores unitarios, de cada uno de los vectores que se te presentan a continuación.

a) u = (5, 2) b) v = (6,4) c) w = (7, -2)
d) u = (-10, 8) e) v = (4, 4) f) w =
g) u = h) v = i) w =

1.2.6. Igualdad de vectores

Dos vectores son iguales si llevados al origen tienen el punto final igual.

Ejemplo: el vector unitario del vector queinicia en (7, -4) y termina en (3, -1), es igual al vector que inicia en (4, 1) y termina en (0, 4), ya que:
Primero se lleva cada vector al origen como punto inicial:







Podemos ver que los dos vectores son iguales

Por lo tanto, el vector unitario del vector que inicia en (7, -4) y termina en (3, -1), es igual al vector que inicia en (4, 1) y termina en (0, 4).


Instrucciones:Determina si los siguientes puntos son extremos de vectores iguales, los puntos iniciales de los vectores son M y P, los puntos finales de los mismos son N y Q respectivamente.

a) M = (2, 4), N = (0, 1); P = (-9, -18) y Q = (-11, -21)
b) M = (- 2, - 6), N = (7, 11); P = (-37, 19) y Q = (-28, 36)
c) M = (9, 2), N = (4, 6); P = (-11, -11) y Q = (5, -4)
d) M = (-7, 3), N = (8, 9); P = (3, 10)y Q = (18, 16)
e) M = (2, 4), N = (0, 1); P = (3, 10) y Q = (18, 16)


1.3.3. Suma de vectores

La suma de dos vectores y es igual a:








Ejemplo: la suma de los vectores (a1, b1), que inicia en (7, -4) y termina en (3, -1), y (a2, b2), que inicia en (2, -2) y termina en (6, -1), es igual al vector (0, 4), ya que:

Primero se lleva cada vector al origen como punto...