Dd

Una alberca es circular con un diámetro de 40 pies. La profundidad es constante a lo largo de las líneas este-oeste y se incrementade forma lineal desde 2 pies en el extremo sur hasta 7 pies en el extremo norte. Determine el volumen del agua en la alberca.
SOLUCION:La superficie del agua en la piscina es un disco circular D, con un radio de 20 m, si colocamos D en los ejes de coordenadas con elorigen en el centro de D y definimos f(x,y) al ser la profundidad del agua a f(x,y) a continuación, el volumen de agua en la piscina esel volumen del sólido que se encuentra por encima de D = {(x,y) | + 400} y por debajo de la gráfica de f(x,y). Se puede asociar alnorte con la dirección “y” positiva, por lo que se nos da que la profundidad es constante en la dirección “x” y la profundidad aumentalinealmente en la dirección “y” de f(0,-20)= 2, a f(0,20)=7 . La traza en el plano XY es un segmento de recta de (0,-20,2) a (0,-20,7).
Lapendiente de esta recta es = , por lo que una ecuación de la recta es z – 7 = (y-20) z= y + . Como f(x,y) es independiente de x,f(x,y) = y + . Por lo tanto el volumen está dado por f(x,y) dA, que es mejor evaluado usando coordenadas polares. Entonces D = {(r,) | 02} y sustituyendo x = r , y = , la integral se convierte:
d =
= = 1800
por lo tanto la piscina contiene 1800 5655 de agua