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SEMEJANZA “Dicho de una figura: Que es distinta a otra solo por el tamaño y cuyas partes guardan todas respectivamente la misma proporción”. Para definir la semejanza en geometría nos referimos a las relaciones de los ángulos y de los lados definiendo con claridad las invariantes. CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 1.1.1. Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices demanera que cada par de ángulos y lados correspondientes sean congruentes.
C' C B A'

A

B'
A'

1.1.2. Postulado de la congruencia LAL Si dos lados y el ángulo comprendido de un triángulo son respectivamente congruentes con dos lados y el ángulo comprendido dentro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes. 1.1.3. Postulado de la congruencia ALA Si dos ángulos y el lado comprendidode un triángulo son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado comprendido de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes. 1.1.4. Postulado de la congruencia LLL Si los tres lados de un triángulo son respectivamente congruentes con los tres lados de otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes.

C B A B' C'

C

B

B'

A

C'

C A B B C AACTIVIDAD Investigue sobre la congruencia LAA y la de la hipotenusa y el cateto.
Desarrolle la investigación con las normas técnicas de representación

NOTA: (Entregue el ejercicio en tamaño carta)

UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I

i

TEMA

Alumno

Fecha Cáp. Sección

l

CONGRUENCIA

Profesor

J.C. O.

II

01 - 01HOMOLOGOS Los lados homólogos son los opuestos a los ángulos iguales. Es decir en la distribución de cada polígono semejante ocupan el mismo lugar.

Lados homólogos

Lados homólogos

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 1.1.5. Si los tres ángulos del triángulo ABC son congruentes con los tres ángulos del triángulo DEF, entonces los dos triángulos son semejantes y los lados homólogos serán proporcionales.A C A' B C' B'

1.1.6. Si los tres lados del triángulo ABC son proporcionales con los tres lados homólogos del triángulo DEF entonces los dos triángulos son semejantes.

C A B B C A

Si un ángulo del triángulo ABC es 1.1.7. congruente con un ángulo del triángulo DEF y los lados correspondientes que incluyen al ángulo son proporcionales entonces los triángulos son semejantes.

C A

E DB F

ACTIVIDAD

Represente dos de estos postulados en Cabri. Trace primero los elementos dados. Termine la construcción completando el triángulo si es el caso. Construya el segundo triángulo Al mover el primero deben conservar las propiedades el segundo

NOTA: (Entregue el ejercicio impreso en tamaño carta y en un disquete todos los ejercicios correspondientes al capítulo II)

UNIVERSIDADJORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I

TEMA

Alumno

Fecha Cáp. Sección

SEMEJANZA

Profesor

J.C. O.

II

01 - 02

SEMEJANZA DE POLÍGONOS Dos polígonos son semejantes si hay una correspondencia entre los vértices tal que los ángulos correspondientes sean congruentes y los lados homólogos sean proporcionales. La razón constante entre líneashomologas se llama razón de semejanza y se representa con la letra K.

E C B D H A I G F
Número de lados iguales

A F G I H D E C

B

AB BC CD DE EF FA = = = = = =Κ A' B' B' C ' C ' D' D' E ' E ' F ' F ' A'

p A = p A' , p B = p B' = p C =p C ' p D = D' p E = p E ' p F =p F '

Dos polígonos son semejantes si se pueden descomponer el mismo número de polígonos semejantes y estándispuestos en forma semejante.

C C' B A F E D B

D' E'

F' A'

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS GEOMETRÍA DESCRIPTIVA I

TEMA

Alumno

Fecha Cáp. Sección

SEMEJANZA

Profesor

J.C. O.

II

01 - 03

La razón entre los perímetros de dos polígonos semejantes es igual a la razón entre las longitudes de cualquier par de lados correspondientes.
A...