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Variable aleatoria
Una variable es aleatoria si su valor está determinado por el azar. En gran número de experimentos aleatorios es necesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado alexperimento y números reales.
En probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable estocástica es una variable cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).
Los valoresposibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e., como resultado de medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes valores; una distribuciónde probabilidad se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.
Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El término elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un conjunto devariables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o tiempo).
Una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio maestral asociado a un experimento aleatorio, Ω.[1] [2]

Se llama rango de una v.a. X y lo denotaremos RX, al conjunto de los valores reales que ésta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función porla que ésta queda definida:

Contenido * 1 Definición de variable aleatoria * 1.1 Concepto intuitivo * 1.2 Definición formal * 2 Ejemplo * 3 Tipos de variables aleatorias * 4 Distribución de probabilidad de una v.a. * 5 Función de densidad de una v.a. continua * 6 Funciones de variables aleatorias * 6.1 Ejemplo * 7 Parámetros de una v.a. * 7.1 Esperanza* 7.2 Varianza * 8 Véase también * 9 Referencias * 10 Bibliografía * 11 Enlaces externos |
Definición de variable aleatoria
Concepto intuitivo
Una variable es aleatoria si su valor está determinado por el azar. En otras palabras se sabe qué valores puede tomar la variable pero no se tiene certeza de su ocurrencia, solo se sabe que puede ocurrir con cierta probabilidad. Por ejemplo, enuna epidemia de cólera, se sabe que una persona cualquiera puede enfermar o no (suceso), pero no se sabe cual de los dos sucesos va a ocurrir. Solamente se puede decir que existe una probabilidad de que la persona enferme.
Definición formal
La definición formal de variable aleatoria requiere ciertos conocimientos profundos de matemática (en concreto de teoría de la medida). Es la siguiente:[3][4]
Dado un espacio de probabilidad y un espacio medible (S,Σ), una aplicación es una variable aleatoria si es una aplicación -medible.
En la mayoría de los casos se toma como espacio medible de llegada el formado por los números reales junto con la σ-álgebra de Borel (el generado por la topología usual de ), quedando pues la definición de esta manera:
Dado un espacio de probabilidad una variablealeatoria real es cualquier función -medible donde es la σ-álgebra boreliana.

Ejemplo
Supongamos que se lanzan dos monedas al aire. El espacio muestral, esto es, el conjunto de resultados elementales posibles asociado al experimento, es
,
donde (c representa "sale cara" y x, "sale cruz").
Podemos asignar entonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras obtenidas. De...