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HIPÉRBOLA
Se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos del plano tales que _______________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________________________ ___________________ La recta que pasa por los dos focos se llama eje real de la hipérbola y la mediatriz de FF’ se llama eje imaginario de la hipérbola. Elpunto donde se cortan ambos ejes se llama centro de la hipérbola. Los puntos donde la hipérbola corta a los ejes (se verá que únicamente corta al eje real) se llaman vértices de la hipérbola. Al igualque en la elipse, se llama distancia focal a la distancia entre los dos. Se puede considerar que c2 =a2+b2. Al igual que en la elipse, se considerarán en primer lugar la hipérbola centrada en elorigen de coordenadas y con focos en el eje de abscisas. Ecuación de la hipérbola con centro en O(0,0) y eje focal Ox Por definición de hipérbola, En un punto P(x, y) de una hipérbola con focos en lospuntos F(c, 0) y F'(-c, 0):

2cx = 4a2 - 2cx + 4a· (x-c)2+y2 4a · (x-c)2+y2 = 4cx-4a2 a · (x-c)2+y2 = cx - a2 a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2=c2x2-2a2cx+a4 (c2-a2)x2 - a2y2-a2(c2-a2)=0 b2x2-a2y2=a2b2

Laecuación de una hipérbola centrada en el origen y con focos en F(c, 0) y F' (-c, 0) es

x a

2 2

y b

2 2 1

En el caso en que la hipérbola tuviese el eje vertical, la ecuación sería:

Asíntotasde una hipérbola Si en la ecuación de la hipérbola se despeja y, resulta:

Si consideramos: f1:R R/ f1=

b . x2 a

a2

y f2:R R/ f2= -

b . x2 a

a2

Estudia las asíntotas de lasfunciones y represéntalas gráficamente: Las rectas que son las asíntotas de las funciones son se llaman asíntotas de la hipérbola.
x a 2 2 y b 2 2 1

Ecuación Coordenadas centro del

C(0,0) Ox A(a,0)A’(-a,0) a1) y=

C(0,0) Oy A(0,a) A’(0,-a) a2) y=

Eje focal Coordenadas de los vértices Ecuaciones de las asíntotas Representación gráfica

b x a

a2) y=

b x a

a1) y=

a x b

a x...