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FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: Cálculo Multivariable (1 5 7 0 0 7 )

TALLER 1: Vectores
DOCENTE: Carlos Eduardo Alvarado Santos
29 de agosto de 2014—————————————————————————————————————————————
ESTUDIANTE__________________________________CÓDIGO__________
Este taller es material de estudio para el próximo quiz.

1. Estudiar la posición relativa de lasrectas
1 : h  i = h¡7 + 4 1 ¡  2i

2 : h  i = h3 + 2 ¡4 ¡ 3 ¡2i

En caso de que las rectas se crucen, encuentre la ecuación del plano que las contiene.
½
(  ) = ( + 44 + 5  ¡ 2)
2. Determine si la rectas
se intersectan.
(  ) = (2 + 3  + 1 2 ¡ 3)
3. Dada la recta
() = (  ) = 4( + 3)î ¡ 6( + 4)ˆ
± ¡ (1 ¡ )ˆ
k
determine si intersecta alplano cuya ecuación es  +  +  + 1 = 0
4. Encontrar una ecuación del plano que cumple con las condiciones dadas
¡
¢
a) es perpendicular al vector  = h1 2 3i y pasa por el punto  = 3 2 13b) es perpendicular a la recta  : h  i = (5 ¡2 ¡3) + (7 6 ¡1) y pasa por el punto (0 ¡2 ¡1)
p
c) contiene los puntos  = (¡3 ¡5 ¡ 2)  = (15 0 1)  = (1 ¡2 5)

d)contieneel punto  = ( 12 , 13 , 14 ) y a la recta  : h  i = h1 + 4 5 ¡ 3 7 ¡ 1i
e)contiene a los vectores î y ˆ
k+ˆ
±
5. Hallar un vector unitario que tenga la propiedad dada:
8
<  = 1 + 3 = 16 ¡ 2
a) paralelo a la recta  :
:
 = ¡2 ¡ 
8
<  = 1 ¡ 2
 = ¡1 ¡ 
b) ortogonal a la recta  :
:
 =2+
c) ortogonal al plano

Y

y al vector

³
´
^ ¡ ^

:  ¡ 6 + ¡ 12 = 0

6. Hallar
las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por  = (3 ¡4 7) y es perpendicular al plano
Y
: 2 ¡ 3 +  ¡ 11 = 0. Hallar el punto de intersección de la recta y el plano.7. El ángulo entre dos planos es el mismo que se forma entre sus vectores normales. Calcule el ángulo
entre los siguientes planos:
Y
Y
­
®
: 11 ¡ 7 + 5 ¡ 3 = 0
: h3 5 ¡1i + ...