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INTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO

INTERVALOS
Los Intervalos son una herramienta matemática que se utiliza para delimitar un
conjunto determinado de números reales.
Por ejemplo el intervalo [-5,3] describe el conjunto de números reales que se
encuentran entre -5 y 3.
{-5,… -4,99… ,…, -4,9 ,………, 2,9… , 2,99… , 3}

TIPOS DE INTERVALOS
1. Intervalo abierto: este tipo de intervalocomo es abierto por ambos lados no se
incluye “a” y “b” en el conjunto de números que delimita.
ሺܽ, ܾሻ Notación de intervalo
ሼ‫ ܽ /ܴ߳ݔ‬൏ ‫ ݔ‬൏ ܾሽ Notación de conjunto
Gráfica del intervalo

Ejemplo:
ሺെ3,7ሻ Notación de intervalo
ሼ‫ /ܴ߳ݔ‬െ3 ൏ ‫ ݔ‬൏ 7ሽ Notación de conjunto.
En este caso, el conjunto que se delimita no incluye los números -3 y 7 porque se
trata de un intervalo abierto porambos lados
Gráfica del intervalo

2. Intervalo Cerrado: este tipo de intervalo como es cerrado por ambos lados
incluye “a” y “b” en el conjunto de números que delimita.
ሾܽ, ܾሿ Notación de intervalo
ሼ‫ ܽ /ܴ߳ݔ‬൑ ‫ ݔ‬൑ ܾሽ Notación de conjunto
Gráfica del intervalo

Ejemplo:
ሾെ4,8ሿ Notación de intervalo
ሼ‫ /ܴ߳ݔ‬െ4 ൑ ‫ ݔ‬൑ 8ሽ Notación de conjunto.
En este caso, el conjunto que se delimitaincluye los números -4 y 8 porque se
trata de un intervalo cerrado por ambos lados
Gráfica del intervalo

3. Intervalo Abierto por la derecha: este tipo de intervalo como es cerrado por el
lado izquierdo incluye “a” y como es abierto por el lado derecho no incluye “b” en
el conjunto que delimita.
ሾܽ, ܾሻ Notación de intervalo

ሼ‫ ܽ /ܴ߳ݔ‬൑ ‫ ݔ‬൏ ܾሽ Notación de conjunto
Gráfica delintervalo

Ejemplo
ሾ3,6ሻ Notación de intervalo
ሼ‫ 3 /ܴ߳ݔ‬൑ ‫ ݔ‬൏ 6ሽ Notación de conjunto.
En este caso, el conjunto que se delimita incluye el número 3 por ser cerrado por
la izquierda pero no incluye el número 6 por ser abierto por la derecha.
Gráfica del intervalo

4. Intervalo abierto por la izquierda: este tipo de intervalo como es abierto por el
lado izquierdo no incluye “a” y como escerrado por el lado derecho incluye “b” en
el conjunto que delimita.
ሺܽ, ܾሿ Notación de intervalo
ሼ‫ ܽ /ܴ߳ݔ‬൏ ‫ ݔ‬൑ ܾሽ Notación de conjunto
Gráfica del intervalo

Ejemplo
ሺെ1,12ሿ Notación de intervalo
ሼ‫ /ܴ߳ݔ‬െ1 ൏ ‫ ݔ‬൑ 12ሽ Notación de conjunto
En este caso, el conjunto que se delimita no incluye el número -1 por ser abierto
por la izquierda pero incluye el número 12 por ser cerrado por laderecha.
Gráfica del intervalo

5. Intervalo cerrado por la izquierda hacia +∞ : este tipo de intervalo como es
cerrado por el lado izquierdo incluye “a” y es abierto por el lado derecho hacia
infinito positivo.
ሾܽ, ൅∞ሻ Notación de intervalo
ሼ‫ ݔ /ܴ߳ݔ‬൒ ܽሽ Notación de conjunto
Gráfica del intervalo

Ejemplo
ሾെ5, ൅∞ሻ Notación de intervalo
ሼ‫ ݔ /ܴ߳ݔ‬൒ െ5ሽ Notación de conjunto
En estecaso, el conjunto que se delimita incluye el número -5 por ser cerrado
por la izquierda hasta infinito positivo.
Gráfica del intervalo

6. Intervalo abierto por la izquierda hacia +∞ : este tipo de intervalo como es
abierto por el lado izquierdo no incluye “a” y es abierto por el lado derecho hacia
infinito positivo.
ሺܽ, ൅∞ሻ Notación de intervalo
ሼ‫ ݔ /ܴ߳ݔ‬൐ ܽሽ Notación de conjunto
Gráficadel intervalo

Ejemplo
ሺ9, ൅∞ሻ Notación de intervalo
ሼ‫ ݔ /ܴ߳ݔ‬൐ 9ሽ Notación de conjunto
En este caso, el conjunto que se delimita no incluye el número 9 por ser abierto
por la izquierda hasta infinito positivo.
Gráfica del intervalo

7. Intervalo cerrado por la derecha hacia -∞ : este tipo de intervalo es abierto por el
lado izquierdo hacia infinito negativo y como es cerrado por ellado derecho
incluye “b”.
ሺെ∞, ܾሿ Notación de intervalo

ሼ‫ ݔ /ܴ߳ݔ‬൑ ܾሽ Notación de conjunto
Gráfica del intervalo

Ejemplo
ሺെ∞, െ2ሿ Notación de intervalo
ሼ‫ ݔ /ܴ߳ݔ‬൑ െ2ሽ Notación de conjunto
En este caso, el conjunto que se delimita incluye el número -2 por ser cerrado
por la derecha hasta infinito negativo.
Gráfica del intervalo

8. Intervalo abierto por la derecha hacia -∞ : este...