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CURVAS PLANAS.

Una curva geométricamente hablando diremos que intuitivamente, es el conjunto de puntos que representan las distintas posiciones ocupadas por un punto que se mueve; sise usa eltérmino curva por oposición a recta o línea poligonal, habría que excluir de esta noción los casos de, aquellas líneas que cambian continuamente de dirección, pero deforma suave, es decir, sin formarángulos.

Esto las distingue de las líneas rectas y de las quebradas. Estarían fuera de esta noción los casos de movimiento rectilíneo. Sin embargo ,utilizando la definición matemática, una línea rectaes un caso particular de curva. Curva: Es el caso límite de poligonal en que los saltos discretos de los segmentos son infinitesimales.

También en este caso se dice curva plana, también llamadade simple curvatura por el ángulo de contingencia, si tiene todos sus puntos en un mismo plano; y curva alabeada, llamada de doble curvatura por los dos ángulos el de contingencia y el detorsión, encaso que todos sus puntos no estén en un mismo plano. La recta secante de una curva es la que une dos puntos de la curva separados una distancia finita. El orden de una curva es el número máximo depuntos de corte con una secante. En la figura se muestra una curva de 4° orden

La recta tangente a una curva en un punto es el límite a que tiende la secante cuando losdos puntos de corte tienden aconfundirse .De esta forma la tangente puede ser de primera especie cuando el punto de tangencia está quieto y el otro se aproxima al primero, de segunda especie cuando los dos puntos seaproximansimultáneamente hacia el de tangencia
Longitud de curvas planas
La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será másajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible.
Definición:
Si la primera derivada de una función es continua en [a,b] se dice que es suave y su gráfica es una curva...