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Vectores
En física, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud físicadel cual depende únicamente un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar definido.

Un vector desde A hasta B.

Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos  o ; es decir, bidimensional o tridimensional.Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Método del paralelogramo
Este método permite solamente sumar vectores de a pares. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazandorectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.

Método del triángulo
Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro; es decir, el origen de cada uno de los vectores selleva sobre el extremo del otro. El vector resultante es aquél que nace en el origen del primer vector y termina en el extremo del último.

Método analítico para la suma y diferencia de vectores
Dados dos vectores libres,

El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma

y ordenando las componentes,

Con la notación matricial sería

Conocidos los módulos de dos vectoresdados,  y , así como el ángulo θ que forman entre sí, el módulo de  es:

La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.

Ejemplo analítico:
 Una forma de evidenciar la suma de vectores, es imaginarse una caja a la que se aplican dos fuerzas F1 y F2 de igual magnitud, una hacia el norte y otra hacia el este, respectivamente.

 Obviamente, la caja se mueveen dirección noreste. Para hacer un análisis más formal, se deben sumar los vectores fuerza, utilizando el método gráfico explicado anteriormente.
  
 La flecha roja indica la dirección en que se mueve la caja: considerando ahora que F2 se aplica en sentido sur, con los siguientes parámetros. En cada uno de ellos la flecha roja indica el sentido del movimiento
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Resta de Vectores
Restar dos vectores es sumar al primero el resultado de la multiplicación por el escalar (-1) del segundo vector o más claramente su opuesto porque :

* Ejemplo:

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[editar]Resta Grafica de Vectores
Gráficamente, U - V es el vector que se forma donde su origen es el extremo de V y suextremo es el extremo de U  En la imagen se puede ver V + (U-V) = U

Para restar dos vectores u → y v → , se toman vectores equipolentes a ambos que tengan el mismo origen, siendo la diferencia el vector que tiene el origen en el extremo de u → , y el extremo, en el extremo de v → .
El vector resultante se denota u → - v → .
Resta de dos vectores
En coordenadas, si el vector u → = (u1, u2)y v → = (v1, v2), el vector diferencia se calcula restando coordenada a coordenada:
u → - v → = (u1, u2) - (v1, v2) = (u1 - v1, u2 - v2)

Producto Punto

donde para este producto hay que considerar la siguiente convención

En principio podemos observar que bajo esta definición el producto escalar entre dos vectores se realiza como si estuviéramos multiplicando dos polinomios

 Una operación degran utilidad dentro de algunas áreas de ciencias e ingenierías. El producto vectorial permite encontrar un vector perpendicular a los dos vectores involucrados: 
ahora las restricciones son presentadas como sigue:

aplicando esto tendremos: 

Esta expresión vectorial se puede también se puede expresar mediante el siguiente determinante:

 Propiedades del producto punto
1Conmutativa...