De Bachiller

Trabajo de Investigación de Matemáticas

Tema:
Parábola
Integrantes:
* Gabriela Campoverde
* KatiuskaCedeño
* Lissette Chaglia
* Kelly López
* Roxana Merchán
* Jessica Navarrete L.
* Angela Soriano
* Carolina Vargas
* Mónica Villegas

Curso: 6 Sección: 13

PARÁBOLA(Kelly)

En matemática, la parábola (del griego παραβολή) es la seccióncónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en unaproyectividad semejante o semejanza.
La parábolaaparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad.

HISTORIA(Vargas)
La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo  (ca. 380 - ca. 320 a. C.1 ) fueun matemático y geómetra griego. Nació en el primer tercio del siglo IV antes de Cristo, en Alopeconnesus(actualmente en Turquía), en su estudio del problema de la duplicación del cubo,1 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.2
Sin embargo, el primero en usar eltérmino parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,3 considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

‘‘Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de lasección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línearecta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo. Y tal sección será llamada una parábola’’
Apolonio de Perge
Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenassatelitales. La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente en la búsqueda de una solución para un problema famoso: la cuadratura del círculo, dando como resultado el libro Sobre la cuadratura de la parábola.

ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA PARÁBOLA(Chaglia)
* Al punto F se le llama foco y a la recta d directriz. El segmento PF es el radio vector del punto P
* A la distancia delfoco a la directriz se le llama parámetro, y lo designaremos mediante la letra p
* El eje de la parábola es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
* El punto de intersección del eje con la parábola recibe el nombre de vértice. El vértice es el punto medio del segmento perpendicular a la directriz que parte del foco, ya que es un punto de la parábola y, por tanto, ha deequidistar del foco y de la directriz.
Figura 1 |

LADO RECTO(campoverder)

Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto.
La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal. |
Siendo D, E los extremos del lado recto y T, U las respectivas proyecciones sobre la directriz, denotando...