DE CLASE

Instituto Universitario de tecnología
Juan Pablo Pérez Alfonzo
IUTEPAL
San Cristóbal Edo Táchira









Estadística

































Teoría combinatoria
La Teoría Combinatoria estudia las agrupaciones que pueden ser formadas cuando se toman todos, o algunos, de los elementos de un conjunto. Los elementos del conjunto pueden ser decualquier naturaleza: números, personas, empresas, artículos producidos por una fábrica, etc. La Teoría Combinatoria estudia especialmente el número de agrupaciones que pueden ser obtenidas bajo algún modo de composición de los elementos.
Combinatoria
La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción yexistencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas.
Entre las subdivisiones más comunes se encuentran las siguientes.

Combinatoria enumerativa
La combinatoria enumerativa o enumeración estudia los métodos para contar (enumerar) las distintas configuraciones de los elementos de un conjunto que cumplan ciertos criterios especificados.
Esta fue una de lasprimeras áreas de la combinatoria en ser desarrollada, y como otras áreas más recientes se estudian sólo en cursos especializados, es común que se haga referencia a esta sub-área cuando se menciona combinatoria en entornos escolares.
Ejemplo.
Considérese el conjunto S= {A, E, I, O, U}. Podemos imaginar que estos elementos corresponden a tarjetas dentro de un sombrero.
Un primer problema podríaconsistir en hallar el número de formas diferentes en que podemos sacar las tarjetas una después de otra (es decir, el número de permutaciones del conjunto).
Por ejemplo, dos formas distintas podrían ser: EIAOU o OUAIE.
Después, se puede preguntar por el número de formas en que se puede sacar sólo 3 tarjetas del sombrero (es decir, el número de 3-permutaciones del conjunto).
En este caso, ejemplospueden ser IOU, AEI o EAI.
También se puede preguntar sobre cuáles son los posibles grupos de 3 tarjetas que se pueden extraer, sin dar consideración al orden en que salen (en otras palabras, el valor de un coeficiente binomial).
Aquí, consideraríamos AOU y UAO como un mismo resultado.
Otro problema consiste en hallar el número de formas en que pueden salir 5 tarjetas, una tras otra, pero en cadamomento se regresa la tarjeta escogida al sombrero.
En este problema los resultados posibles podrían ser EIOUO, IAOEU o IEAEE.
La combinatoria enumerativa estudia las técnicas y métodos que permiten resolver problemas anteriores, así como otros más complejos, cuando el número de elementos del conjunto es arbitrario. De esta forma, en el primer ejemplo la generalización correspondiente esdeterminar el número de formas en que se pueden ordenar todos los elementos de un conjunto con n elementos, siendo la respuesta el factorial de n.
Combinatoria extremal
El enfoque aquí es determinar qué tan grande o pequeña debe ser una colección de objetos para que satisfaga una condición previamente establecida;
Ejemplo.
Considérese un conjunto S. con n elementos. A continuación se empieza a hacerun listado de subconjuntos de tal manera que cualquier pareja de subconjuntos del listado tenga algún elemento en común.
Para clarificar, sea S= {A, B, C, D} y un posible listado de subconjuntos podría ser:
{B, C}, {A, B},{A, B, C, D},{B, D},…
Conforme aumenta el listado (y dado que hay una cantidad finita de opciones), el proceso se hace cada vez más complicado. Por ejemplo, no podríamosañadir el conjunto {A, D} al listado pues aunque tiene elementos en común con los últimos 3 subconjuntos del listado, no comparte ningún elemento con el primero.
La pregunta sobre qué tan grande puede hacerse el listado de forma que cualquier pareja de subconjuntos tenga un elemento en común es un ejemplo de problema de combinatoria extremal (o combinatoria extrema). La respuesta a este problema...