de colas

Aplicación de la vida real. Estudio de un sistema de transporte
interno en una planta de manufactura
En una planta de manufactura se utilizan tres camiones para transportar materiales.
Los camiones esperan en un lote central de estacionamiento hasta que se les solicita.Un
camión que responde a una solicitud viajará a las instalaciones del cliente, transportará
una carga a su destino, y luegoregresará al lote central. Los departamentos principales
que utilizan el servicio son el de producción, taller de reparaciones, y el departamento
de mantenimiento. Los usuarios se han quejado por el largo tiempo que esperan a que
se desocupe un camión, en especial el departamento de producción, para solicitar que se
agregue un cuarto camión a la flotilla. Ésta es una aplicación inusual,porque la teoría
de colas se utiliza para demostrar que la causa de los largos retrasos es principalmente
logística, y que con un simple cambio del procedimiento de operación de la flotilla de
camiones no se requiere un cuarto camión. El caso 14 del capítulo 26, en el sitio web,
detalla el estudio.
¿POR QUÉ ESTUDIAR LAS COLAS?
Esperar que nos atiendan es parte de la vida diaria. Esperamos en losrestaurantes, hacemos
fila para abordar un avión, y nos formamos en la cola para que nos atiendan en
dependencias oficiales. El fenómeno de esperar no se limita a los seres humanos: los
trabajos esperan para ser procesados, los aviones vuelan en círculos a diferentes alturas
hasta que se les permite aterrizar, y los autos se detienen en los semáforos. Eliminar la
espera por completo no es unaopción factible debido a que el costo de instalación y
operación del centro de operación puede ser prohibitivo. Nuestro único recurso es buscar
el equilibrio entre el costo de ofrecer un servicio y el de esperar a que lo atiendan.
El análisis de las colas es el vehículo para alcanzar esta meta.
El estudio de las colas tiene que ver con la cuantificación del fenómeno de esperar por
medio demedidas de desempeño representativas, tales como longitud promedio de la cola,
tiempo de espera promedio en la cola, y el uso promedio de la instalación. El siguiente ejemplo
demuestra cómo pueden usarse estas medidas para diseñar una instalación de servicio.
MODELO DE COLAS GENERAL DE POISSON
Esta sección desarrolla un modelo de colas general que combina tanto llegadas como
salidas con baseen la suposición de Poisson, es decir, los tiempos entre llegadas y los
tiempos de servicio siguen la distribución exponencial. El modelo es la base para la derivación
de los modelos de Poisson especializados en la sección 18.6.
El desarrollo del modelo generalizado se basa en el comportamiento a largo plazo
o de estado estable de la situación de colas, alcanzado después de que el sistema haestado
en operación durante un tiempo suficientemente largo. Este tipo de análisis contrasta
con el comportamiento transitorio (o de calentamiento) que prevalece durante el
inicio de la operación del sistema. (Una razón de por qué no se analiza el comportamiento
transitorio en este capítulo es su complejidad analítica. Otra es que el estudio de
la mayoría de las situaciones de colas ocurre encondiciones de estado estable.)
El modelo general asume que tanto las tasas de entrada como de salida dependen
del estado; lo que significa que dependen de la cantidad de clientes en la instalación
de servicio. Por ejemplo, en una caseta de cobro en una carretera, los encargados
tienden a acelerar el cobro de las cuotas durante las horas pico. Otro ejemplo ocurre en
un taller donde la tasa dedescomposturas de las máquinas disminuye a medida que aumenta
el número de máquinas descompuestas (porque sólo las máquinas que están
funcionando son capaces de generar nuevas descomposturas).
Defina
n 5 Cantidad de clientes en el sistema (haciendo cola, además de los que están
siendo atendidos)
ln 5Tasa de llegadas, si n clientes están en el sistema
mn 5Tasa de salidas, si n clientes...