De la demostración

De la demostración.
§ 1. De la noción y división de la demostración.
137. Noción. Demostración es la argumentación en la cual de unas premisas ciertas y evidentes, se saca una conclusión cierta.
Las premisas deben ser ciertas; pues son causa de la conclusión, y por ello anteriores a ésta, por lo menos lógicamente; y finalmente, evidentes, ya inmediata, ya mediatamente, a saber, demostradaspor otras inmediatamente evidentes.
138. Principios de la demostración. Son aquellas verdades de las cuales fluye la fuerza de la demostración; ahora bien, estos principios mismos no han de ser demostrados. Pueden ser:
a) Materiales , esto es, principios directos, que son las premisas mismas, de las cuales, como de fuente, fluye el conocimiento mismo del consiguiente, y son dos: 1) la premisamayor, a saber, aquella verdad universal y necesaria que contiene virtualmente a la conclusión; y 2) la premisa menor, que por su conexión con la mayor explica que la conclusión está contenida allí.
b) Formales, o principios indirectos de los fundamentos mismos de toda demostración, a saber: los primeros principios de no contradicción, de razón suficiente y sus inmediatas aplicaciones, cuales sontodas las reglas de los silogismos (en otro lugar se habla de la múltiple división de los principios).
139. División de la demostración. Las múltiples divisiones de la demostración se muestran en el siguiente esquema:
D
e
m
o
s
t
r
a
c
I
ó
n
Según la cantidad
Universal, si todas las proposiciones son universales


Particular, en caso contrario

Según la cualidadOstensiva-apodíctica, de premisas afirmativas


Privativa, de una afirmativa y otra negativa

Según el modo de sacar la conclusión
Directa
A priori



A posteriori


Indirecta, esto es, de absurdo

Según la cantidad de las premisas y de la conclusión
Deductiva


Inductiva
Trataremos ahora de las principales divisiones.
§ 2. De la demostración directa (a priori, a posteriori)
140. Demostracióndirecta (apodíctica), muestra que el predicado conviene al sujeto por las notas o propiedades que se dan ciertamente en él, v.g.: el ser omniperfecto es inmenso; es as que Dios es omniperfecto; luego, Dios es inmenso.
La demostración directa puede ser a priori o a posteriori. Para entender esto es necesario conocer qué es anterior y qué es posterior.
 
 
Anterior (Posterior)
En el ordenontológico de las cosas
Realmente
Por tiempo



Por naturaleza


Por razón con fundamento en la cosa

En el orden lógico
del conocimiento (cf. n.34, de los postpredicamentos)
Toda demostración procede de un “a priori” lógico, porque las premisas son fuente de donde brota la conclusión. Por tanto, por parte de este capítulo, no se da división alguna.
Pues la división de la demostración apriori y a posteriori atañe a la prioridad ontológica de naturaleza y de razón, no en cambio a la prioridad de tiempo.
La demostración es a priori si se concluye de la causa (necesaria) al causado, o de la razón al raciocinado, de donde la verdad ontológica de la conclusión depende de la verdad ontológica de las premisas, v.g., si se concluye de la esencia cuasi metafísica de Dios a susatributos.
La demostración es a posteriori si se concluye de los efectos a la causa, del raciocinado a la razón, de donde la verdad ontológica de las premisas depende de la verdad ontológica de la conclusión, v.g., si de los efectos que se esparcen en el mundo se concluye a la existencia de Dios. En la filosofía, ambas demostraciones son necesarias, aunque la demostración a priori es más metafísica.141. La demostración a causa de qué y porqué conviene a la demostración a priori y a posteriori.
La demostración a causa de qué es aquella que no sólo demuestra que el predicado conviene al sujeto, sino también da la razón ontológica de porqué le conviene; por ello Aristóteles la llamaperfecta.
Demostración porqué es aquella que solamente indica que la cosa es así, y por tanto es más imperfecta;...