De Todito

EL TRIÁNGULO

Un triángulo, geométricamente, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Por lo tanto, un triángulo tiene 3ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.

Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

ELEMENTOS DE UN TRIANGULO

Un triángulotiene elementos primarios y elementos secundarios.

Los elementos primarios corresponden a los vértices, lados, ángulos interiores y ángulos exteriores.

Las Vértices:
* Son los puntos de origen de los segmentos.
* Se nombran con letras mayúsculas: A, B, C... Z.

Lados
* Son los segmentos de la poligonal. Se designan por las dos letras de sus extremos coronadas por un pequeñotrazo:
— | — | — | | — | — |
AB, | BC, | CA, | ... | XY, | YZ |
* o por una letra minúscula (a, b, c) que corresponde a la letra que nombra el vértice opuesto (A, B, C).

Ángulos interiores
* Son aquellos formados por cada par de lados consecutivos del triángulo. Se denominan por las tres letras mayúsculas de los vértices o por una letra griega ubicada entre los lados del ángulo.* En los problemas se usan las últimas letras del alfabeto en minúscula para designar incógnitas.

Ángulos exteriores
* Son los ángulos formados por un lado del triángulo y la prolongación de otro hacia la región exterior.
* Se nombran generalmente por la letra del ángulo interior adyacente con un subíndice.

Los elementos secundarios corresponden a la altura, bisectriz,simetral, transversal de gravedad y mediana.

PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS

1. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a < b + c
a > b - c
2. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º
3. El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.α = A + B
α = 180º - C
4. En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
5. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.

TIPOS DE TRIÁNGULOS

Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

Por las longitudes de sus lados
* Como triángulo equilátero, si sustres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)
* Como triángulo isósceles, si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.
* Como triángulo escaleno, si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

Por laamplitud de sus ángulos
* Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
* Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.
* Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulosinteriores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
* Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.
Según los lados y los ángulos
* Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es...