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Progresiones aritméticas y geométricas
Toda secuencia ordenada de números reales recibe el nombre de sucesión. Dentro del grupo de sucesiones existen dos particularmente interesantes por elprincipio de regularidad que permite sistematizar la definición de sus propiedades: las progresiones aritméticas y geométricas.
Progresiones aritméticas
Una progresión aritmética es una clase desucesión de números reales en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada denominada diferencia. Llamando d a esta diferencia, el término general de la progresión an ,que ocupa el número de orden n en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los términos, a1.
an = a1 + (n - 1) d.

Las sucesiones (por ejemplo, las progresiones aritméticasy geométricas) pueden verse como correspondencias unívocas entre el conjunto de los números naturales N y el de los reales R.
Suma de los términos de una progresión aritmética
Para determinar lasuma de un número finito de términos de una progresión aritmética, denotada por a1, a2, a3, ..., an-2, an-1, an, basta con considerar el principio de que los pares de términos a1 y an, a2 y an-1, a3 yan-2, etcétera, son equidistantes, de manera que todos estos pares suman una misma cantidad.
Generalizando esta consideración, se tiene que la suma de todos los términos de una progresión aritméticaes igual a:

Interpolación de términos en una progresión aritmética
Entre cada dos términos a y b de una progresión aritmética es posible interpolar otros m términos, llamados mediosdiferenciales, de manera que todos ellos integren una nueva progresión aritmética (con m + 2 términos) donde a y b sean los extremos.
La diferencia de esta progresión se determinará con arreglo a la siguientefórmula:

Progresiones geométricas
Otra forma común de sucesión es la constituida por las llamadas progresiones geométricas. Estas progresiones se definen como aquellas en las que cada término...