De todo

Sistemas de primer orden
Se denominan sistemas de primer orden a aquellos en los que en la ecuación general
aparece solamente la derivada primera del lado izquierdo (el de la variable de estado). O
sea que se reducen al formato siguiente:

donde k se denomina ganancia del proceso y  es la constante de tiempo del sistema.
En general encontraremos que la ecuación está escrita enfunción de las variables
“desviación” respecto al valor de estado estacionario. Por lo tanto en general y(0) = 0 ,
u(0) = 0 . Tomando transformadas de Laplace
Veamos un ejemplo: un tanque completamente agitado que recibe un caudal v y se le
extrae el mismo caudal:

SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
En la plantada montada en el laboratorio, se pretende medir con el módulo de adquisición SIGLAB, lossiguientes parámetros:
• Sobreimpulso máximo (Mp)
• Tiempo de establecimiento (ts)
• Tiempo de crecimiento (tr)
• Tiempo de pico (tp)
• Tiempo de retardo (td)
Se pretende hallar la función de transferencia

midiendo los parámetros “ts” y “Mp”. Se hará uso de las expresiones:
•
y
•
y
donde:


Posteriormente, se deberá hacer una simulación con la función detransferencia obtenida y comparar los resultados de dicha simulación con los medidos en el laboratorio.
Por último, se pretende hallar la respuesta en frecuencia (diagrama de Bode) de dicha planta, en “Simulink”.
• Base teórica
Nos encontramos con un sistema de 2º orden cuya función de transferencia es:

donde :
es el factor de amortiguamiento

es la pulsación angular o natural no amortiguadaLa respuesta ante un escalón unitario puede ponerse de la siguiente forma:

La respuesta de un sistema de segundo orden se puede caracterizar en función del factor de amortiguamiento encontrándonos varios casos:
•
< 0 : Sistema inestable: En este sistema no tiene sentido hablar de factor de amortiguamiento.
•
= 0 : Sistema no amortiguado: Sistema oscilatorio cuya respuesta es unasenoide pura.
• 0 <
< 1 : Sistema subamortiguado: La respuesta es un seo afectado por una exponencial.
•
= 1 : Sistema crítico/amortiguado: No presenta oscilación
•
> 1 : Sistema sobreamortiguado: Responde como un sistema de primer orden.
Vamos a ver ahora como es la respuesta en frecuencia de un sistema de segundo orden:
Tenemos que representar el módulo y la fase.
• Módulo:
• Fase:Y lo representamos en sendas gráficas:
Módulo
Tiene dos diferencias significativas con respecto al sistema de primer orden:
• Caída de 40 dB en vez de 20 dB como en el sistema de primer orden.
• Este puede sobrepasar los 0 dB mientras que el de primer orden no.
Fase
Tiene dos diferencias significativas con respecto al sistema de primer orden:
• Altas frecuencias (180º)
• La frecuencianatural en vez de 90º son 45º.
Con respecto a las especificaciones en el tiempo tenemos:
• Tiempo de retardo: Lo que tarda el sistema en alcanzar por primera vez el 50% de su valor final.
• Tiempo de crecimiento: Lo que tarda la respuesta en pasar del 0 al 100% de su valor en un estado estacionario
• Tiempo de establecimiento: Lo que tarda la respuesta en alcanzar y mantenerse en un rangoalrededor del valor final establecido en ±5%
• Tiempo de pico: Tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico del sobreimpulso.
• Sobreimpulso máximo: El valor máximo de la respuesta medido desde la unidad.

• Descripción del experimento
La planta montada en el laboratorio consta de diferentes partes, como son entre otras:
• Ventilador
• Plancha
• Acondicionador
• ActuadorEsta planta actuará como un sistema de segundo orden generando una respuesta que bien no es totalmente igual que la de una de segundo orden, si la podemos asemejar. Para comprobarlo necesitamos el actuador que se encarga de generar señales escalón, las cuales queremos estudiar para medir su respuesta. Este actuador, actúa sobre el pequeño motor que da el funcionamiento al ventilador, el cual se...