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ADM I S IÓN 2011-I I

GE OM E T R Í A

POL ÍGONOS 
DEFIN ICIÓN 

Sean    P   ,  P   ,  .  .  .  ,  P    un  conjunto  de  n   puntos  distintos  de  un  plano 
1
2
n

con  n≥3    y 

s ean los  n  segm entos  P 1P 2 , P 2 P 3 , . . . , P n ­ 1 P n , P n P  tales que: 
1 
(1)  Ningún par de segm entos s e intersecan, excepto en s us pu ntos extrem os. 
(2)  Ningún par de segmentos c on un extrem o com ún s on colineales . 
Entonces , la unión de los n  segm entos  se llama p o l íg o n o . 
Los puntos P1 , P   , . . . , P    son los  v ér t i c es  del polígono. 
 2
n
Los s egmentos  P1P 2 , P 2 P 3 , . . . , P n ­ 1 P n , P n P  s on los l ad o s . 
1 
Dos  lados que se intersecan s e llaman lados consec utiv os. 
Dos  lados consec utivos determinan el ángulo. 
Los ángulos Ð P  P   P  , Ð P   P  P   ,…. Ð P  ­1 P   P    son los  án g u l o s  del polígono. 
n  1 2
1 2  3
n
n1
La sum a de las longitudes  de los lados se llam a p er ím et r o  del polígono. 
P4 

P2 

Polígono
P6 

P1 
P3 
Interior del polígono 
Pn 
Exterior del 
Polígono 

P5 

Exterior del 
Polígono 

P8 

Pn­1 

P9 

P7 

El  polígono  separa  los puntos  de  un  plano 
en  tres   subconjuntos:  El  ex terior  del 
polígono, el propio polígono y el interior del polígono. 
DEFIN ICIONES: 
Un polígono se denom ina polígono conv ex o si su interior es un conjunto conv exo. 

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Además  s i  un  p o l íg o n o   es  c o n v ex o ,  entonces  el  polígono unido  con  s u  interior,  forma 
un conjunto conv exo denom inado región poligonal. 
Un p o l íg o n o  es n o  c o n v ex o  si s u interior es  un conjunto no c onv exo. 

L

L

También  se  dice  que  un  p o l íg o n o   es  c o n v ex o   s i  al  trazar  la  rec ta  que  c ontiene  a  uno 
c ualquiera  de  sus  lados,  uno  de  los   sem iplanos  determinados  por  la  recta contiene 
puntos  del polígono. 
CL A S IF ICA C ION DE L OS POL ÍG ONOS 
Los polígonos s e  clasifican según su número de lados. 
No m b r e d e l o s  p o l íg o n o s  s eg ú n   el  n ú m er o  d e l ad o s  
De   3 lados  … Triángulo 
De   4 lados  … Cuadrilátero 
De   5 lados  … Pentágono 
De   6 lados  … Hexágono 
De   7 lados  … Heptágono 
De   8 lados  … Oc tógono De   9 lados  … Eneágono o nonágono 
De 10 lados  … Decágono 
De 11 lados  … Endecágono 
De 12 lados  … Dodecágono 
De 15 lados  … Pentadecágono 
De 20 lados  … Icos ágono
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Los demás polígonos no tienen nom bre especial, se les  menc iona s egún su número de 
lados . 

PO L ÍGO NO  EQUIL Á TERO ,EQUIÁ NG UL O , REGUL AR E IR REG UL A R 
1. Po l íg o n o   Eq u i l át er o :  Es   aquel  polígono  en  el  cual  todos  sus  lados  son 
congruentes. 

2. Po l íg o n o   Eq u i án g u l o :  Es   aquel  polígono  en  el  c ual  todos  sus  ángulos   son 
congruentes . 

F 
3. Po l íg o n o   Reg u l ar :  Es   aquel  polí gono  c onv exo,  que  es  equilátero  y  equiángulo  a 
la v ez.

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F 
4. Po l íg o n o  Ir r eg u l ar : Es aquel polígono que no es  regular. 

DEFIN ICIONES 
Un  segmento  cuyos  ex trem os  son  dos  v értices  no  c onsecutivos  de  un  polígono 
c onv exo s e llama d i ag o n al  del polígono. 
El  s egmento  cuyos  ex tremos   s on  los   puntos  medios  de  dos  lados cualesquiera  de  un 
polígono conv ex o se llam a d i ag o n al  m ed i a de polígono. 
El  án g u l o   ex t er n o   de  un  polígono  c onv exo  es   el  ángulo  adyac ente  s uplementario  a  un 
ángulo del polígono, es  dec ir, que éstos dos  ángulos forman un par linea l. 

TEO REMA S G ENER A L ES SOB RE PO L ÍGO NOS 

TEO REMA :  En todo polígono de n lados  el n úm...