De Todo

* Diseñar una columna por flexo-compresión en sección elipse bajo carga muerta, viva, instantánea y sismo en un edificio para oficinas, siendo la Columna A-2 de la planta baja, el factor de comportamiento sísmico Q=2.
Estructura del Grupo B.

Datos:
Materiales: f´c= 250 kg/cm2; fy= 4200 kg/cm2
Constantes: f*c= 200 kg/cm2; f´´c= 170 kg/cm2PLANTA EDIFICIO (DESCARGAS EN TON)
Sumatoria de cargas ƩP= 968.3 Ton
Wu= 1.1 X 968.3 = 1065 Ton
* Área de la sección
Área de la elipse = x a x b
A= 3.1416 x 35 x 22.5 A elipse= 2474 cm2

* Coordenadas de los puntos extremos de la sección.

X1=2b2= 452=22.5 cm
Y1=2a2= 702=35 cm


* Momentos de inercia iniciales.

IX=πa3b4=π ×353×22.54=757663.79 cm4IY=πab34=π ×35×22.534=313116.16 cm4
* Radios de giro.

rx=IXAelipse=757663.792474=17.5 cm
ry=IYAelipse=313116.162474=11.25 cm
* Marco eje A
(Planta alta)
IyL=313116.16570=549.33 cm3
(plnata baja)
JyL=313116.16727.5=430.4 cm3
* Trabe eje A
Ix=25×55312=346614cm4
IxL=346614600=577.7 cm3

* Marco eje 2
(Planta alta)
IxL=757663.79570=1329 cm4(Planta baja)
IxL=757663.79720=1052 cm4
Ix=25×70312=714600cm4
IxL=714600600=952.8 cm3


TABLA 1
Fuerzas y momentos internos por la gravedad y por los componentes del sismo
(Fuerza en Ton y momento en Ton-m)

| Gravedad (CM + CV inst.) | Componente del sismo, en Dirección + del eje x. | Componente del sismo, en dirección + del eje y. |
Dirección X | || |
Dirección Y | | | |
Dirección vertical | | | |
TABLA 2
Fuerzas cortantes totales a los componentes del sismo y desplazamientos
Medios de entrepiso en planta baja.
| Fuerza cortante (Ton) | Desplazamiento (cm) |
| | Por sismo | Por CM + CV inst. |
Dirección X | 86.04 | 8.70 (*) | 0 |
Dirección Y | 86.04 | 5.91 (*) |0.08 |
Nota: * ya multiplicados por Q= 2

* Efectos de esbeltez

* Dirección X
a) Debidos a carga vertical
nudo cφ=0, empotramiento en la base
nudo dφ=549.33+430.4577.7+577.7=0.85
En la figura 1.1 de las normas se obtiene K=0.61
H'=0.61×700=427 cm
rx=17.5 cm∴H'r=42717.5=24.4
34-12-0.170.30=40.8>24.4∴se pueden despresiar los efectos de esbeltez
b) Debido a lafuerza lateral
Q×desplazamiento de entrepisodiferencia de elevaciones<0.08fuerza cortante de entrepisosuma de cargas muertas y vivas de diseño ultimas
8.7727.5=0.0120>0.0065=0.0886.091.1×968.3
Por no cumplirse la desigualdad deben tomarse en cuenta los efectos de esbeltez.
* Factor de amplificación
Wu=1.1×968.36=1065 ton
h=727.5cm
∴ƛ=1065×8.70727.5×86.04=0.148toncm
fax=11-0.148=1.173* Dirección Y

a) Debidos a carga vertical
El desplazamiento ∆ se considera apreciable si:
∆>H1500=6851500=0.46>∆=0.08 cm

nudo cφ=0, empotramiento en la base
nudo dφ=1329+1052952.8=2.49
En la figura 1.1 de las normas se obtiene K=0.66
H'=0.66×685=452.1 cm
rx=11.25cm∴H'r=452.111.25=40.19
34-12-0.780.80=45.7>32.48∴se pueden despresiar los efectos de esbeltez
b)Debido a la fuerza lateral
Q×desplazamiento de entrepisodiferencia de elevaciones<0.08fuerza cortante de entrepisosuma de cargas muertas y vivas de diseño ultimas
5.91727.5=0.0081>0.0065=0.0886.091.1×968.3
Por no cumplirse la desigualdad deben tomarse en cuenta los efectos de esbeltez.
Factor de amplificación
Wu=1.1×968.36=1065 ton
h=727.5cm∴ƛ=1065×5.91727.5×86.04=0.1toncm-----fax=11-0.148=1.1
* Dimensionamiento
Efectos gravitacionales
Carga vertical Pu=1.1 X 76.32 = 83.95 ton
Dirección X
M2bx= 1.1 x 0.17 = 0.19 Ton- m pero no menor que Puemin
Exmin=0.05h= 0.05 x 45 cm= 2.25 cm ≥ 2 cm
Puexmin= 83.95 x 0.0225 = 1.889 ≥ 0.19
M2bx= 1.889 ton-m

Dirección Y
M2by= 1.1 x 0.78 = 0.86 Ton- m pero no menor que Puemin
Eymin=0.05h= 0.05 x 70 cm= 3.5 cm ≥ 2 cm
Pueymin= 83.95...