de todo


Factorización
Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos. Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.
Binomios
1. Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos
3. Suma o diferencia de potencias impares iguales
Trinomios
1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio dela forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c
Polinomios
1. Factor común
2. Triángulo de Pascal como guía para factorizar
Caso 1 - Factor común[editar]
Sacar el factor común es añadir el literal común de un polinomio, binomio otrinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.


Factor común monomio[editar]
Factor común por agrupación de términos

y sisolo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.
Factor común polinomio[editar]
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será elfactor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

La respuesta es:

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

Se puede utilizar como:

Entonces la respuesta es:





Caso II - Factor común por agrupación de términos[editar]
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son doscaracterísticas las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.
Un ejemplo numérico puede ser:

entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

Aplicamos el caso I (Factor común)


Ejercicio # 2 del algebra am - bm + an - bn =(am-bm)+(an-bn) =M(a-b)+ n(a-b =(a-b)(m+n)
Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto[editar]
Se identifica por tener tres términos, de loscuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo queacompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.


Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Organizando los términos tenemos

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda:

Al verificar que el doble producto delprimero por el segundo término es -20xydeterminamos que es correcta la solución. De no ser así, esta solución no aplicaría.


Caso IV - Diferencia de cuadrados[editar]
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b)(a+b), uno negativo y otro positivo.

O en una formamás general para exponentes pares:

Y utilizando una productoria podemos definir una factorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 para este ejemplo.



La factorización de la diferencia o resta de cuadrados consiste en obtener las raíz cuadrada de cada término y representar estas como el producto debinomios conjugados.
Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción[editar]
Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces , el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie.
No se pudo entender(error léxico):...