De Todo

Hola onstrucción[editar]
Véase también: Regla y compás
Todo triángulo equilátero consta de tres lados iguales y tres ángulos congruentes entre sí. Teniendo esto en cuenta, su construcción puederesultar muy sencilla.

Para lograr una congruencia en los lados, es aconsejable trazar el triángulo dentro de una circunferencia (circunscrito), para ello se pueden emplear los siguientes pasos:Trazar la circunferencia con el compás.
Trazar un radio y, a partir de éste, marcar con el transportador un ángulo de 120°.
Partiendo del trazo anterior, trazar otro ángulo de 120° (puede hacersenuevamente con el transportador o auxiliándose del compás).
Unir los puntos.

Una alternativa puede ser la siguiente:

Teniendo dos puntos unidos en línea recta (A y B).
Trazar una circunferenciacon centro en A con radio igual a la distancia entre A y B.
Trazar una circunferencia con centro en B con radio igual a la distancia entre A y B.
Siendo Γ el punto en el que se cortan las doscircunferencias construidas, unir Γ con A y B.
Euclid-I.1.gif
Propiedades[editar]
Teniendo en cuenta que un valor cualquiera de un triángulo equilátero es igual a α, es posible determinar por medio delTeorema de Pitágoras las siguientes propiedades:

Triángulo equilátero.
El valor del área es igual a A=a^2\frac{\sqrt{3}}{4}
El valor del perímetro es igual a p=3a\,\!
El radio de un círculocircunscrito es R=a\frac{\sqrt{3}}{3}
El radio de un círculo inscrito es r=a\frac{\sqrt{3}}{6}
La altura es h=a\frac{\sqrt{3}}{2}.
Cultura popular[editar]
Los triángulos equiláteros con frecuencia hanaparecido en las construcciones hechas por el hombre:

Algunos sitios arqueológicos han usado triángulos equiláteros, como parte de su construcción, por ejemplo Lepenski Vir en Serbia.
Véasetambién[editar]
Trigonometría
Geometría
Regla y compás
Raíz cuadrada de 3
Teorema de Viviani
Teorema de Napoleón
Polígono equilátero
Referencias[editar]
Weisstein, Eric W. «Triángulo_equilátero»...