De Todo

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES LETRAS MATEMATICA PARA ECONOMISTAS 1 (MAT- 136)

ASESORIA 2
Profesor: Armando Blanco Del Rosario (0101)
1 A 3 2 4 

2012-I

1.

Sea

B  [ 1 1 0 6 2 ]
2 9 6 3 0 7 1  2  8 

1  C5  3 

0 7 4

D[6]

a) ¿Cuáles son los ordenes de las matrices A, B, C y D. b) Encontrar los valores de : a11, a22,b14, c25, c33, c43, d11. 2. Dado 8 A 2 3 5 5 9 

a) Escribir los elementos a23, a22, a13 de la matriz A. b) Escribir todos los vectores fila (1  3) y todos los vectores columnas (2  1) de la matriz A. 3. Escribir el siguiente sistema de ecuaciones en forma matricial Q  5 P  100 2Q  3 P  80 4. Dado a21  4, a32  5, a13  3, a23  6 , a12  10 y a31  5 Use estos valores para completarla siguiente matriz 6   A  7       9   5. Sea 7 A 2 a) A  D 5 1  b) A  C 5 B  4 2 C  2  6 D  1 2  9   0 0  0

Encontrar (donde sea posible). c) B  C d) C  0 e) D  D

1

6.

Sea

1 A 3  0 

2  5   4  

y

0 B2  1 

1  7   6  

a) Encontrar i) 2A ii) 2B iii) A  B iv) 2(A  B)

Así verifiqueque : 2 (A  B)  2A  2B b) Encontrar i) 3A ii) 6A

Así verifique que : 2 (3A )   6A
  b    2 5  1   0

7.

Si

a[1 2 3 4]

,

y

6 c9   2  

Encontrar ab y ac. 8. Encontrar AB en el caso cuando :
2 A 1 1 0 0 4 

y

3 B1  5 

1 0 4

2 1 1

1 2  1 

9.

Sea

 2 A 5   1   1 D   1   2 

1 1 1 1 1  1 1 0  4 

1 B2   1   1 E 4 2 5

1 C 3

2 1 

y

3 6 

Encontrar (donde sea posible) a) AB e) AE b) BA f) EA c) CD g) DE d) DC h) ED

2

10.

Evaluar el producto matricial Ax , donde
1 A 2  8  4 6 9 7 5  5  x x y    z  

y

Asi mostrar que el sistema de ecuaciones lineales. x  4y  7z  3 2x  6y  5z  10 8x  9y  5z 1
 3  Puede ser escrita como Ax  b donde b   10     1    1 A 3  5  2 4  6   1 B 2   3  1  1  4 

11.

Sea

y

Encontrar : a) At b) Bt c) A  B d) (A  B)t

¿Existe una conección entre (A  B)t , At y Bt ?
a b A , c d  1 0 I   0 1 A1   d b   c a   

12.

Sea

1 ad  bc

( ad  bc  0 )

y

x x  yMostrar que : a) AI  A y IA  A b) A1 A  I y AA1  I c) I x  x

13.

Representar los siguientes 2 modelos en forma matricial : i) Y  C  I C  a  by donde I es exógena ; ii) Y  C  I  G C  a  b  Yd T  ty Yd  Y  T donde I y G son exógenos.

3

14.

Dadas las siguientes matrices :
 1 A  2 2 4  0 B 1 2 0 2 5  3 C 5 2  0  

a) Calcular : i) A  C ii) A C b) ¿Porqué no es posible calcular A  B o A  B?
 1 A  2 2 4 

15.

a) Dadas la matriz Calcular 5A

b) Calcular 3I , donde I es una matriz unidad 3  3

16.

Dadas las matrices
 1 A  2 2 4  0 B 1 2 0 2 5  3 C 5 2  0  

Evaluar :

a) AC

b) CA

c) AB

d) BA

Compare su respuesta para a) y b).

17.

El porcentaje de votos de quienes votanpor los candidatos A, B y C es dado en la siguiente tabla : A Area 1 Area 2 Area 3 60% 45% 38% B 20% 30% 30% C 20% 25% 32% Nº de votos 25,000 60,000 98,000

Use la multiplicación matricial para calcular el número total de votos para cada candidato. 18. El siguiente sistema matricial, escrito en forma compacta como W  g , corresponde a un modelo macroeconómico keynesiano, donde AD es demandaagregada, C es consumo, I es inversión, Y es ingreso nacional, y r es la tasa de interés. Use la multiplicación matricial para determinar las ecuaciones del modelo.
1  0  0  1  1 1 0 0 1 0 1 0   3 4   0   1   0         0  AD       2000 C      I  500  1000 r      Y   0   

4

19.

Las matrices X e Y son
4 X  1 6 2 

e

 3...