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Páginas: 3 (506 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2012
Matriz triangular
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En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principalson cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolversistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangularinferior L y una superior U.
Contenido
1 Descripción
2 Ejemplos
3 Propiedades de las matrices triangulares
4 Aplicaciones
5 Véase también
Descripción
Una matriz cuadrada deorden n se dice que es triangular superior si es de la forma:
U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} & u_{13} & . & . & .& u_{1n}\\ 0 & u_{22} & u_{23} & . & . & .& u_{2n}\\ 0 & 0 & u_{33} & . & .& .& u_{3n}\\ . & . & .. & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ 0 & 0 & 0 & . & . & .& u_{nn}\\ \end{pmatrix}
Análogamente, una matriz de la forma:
L =\begin{pmatrix} l_{11} & 0 & 0 & . & . & .& 0\\ l_{21} & l_{22} & 0 & . & . & .& 0\\ l_{31} & l_{32} & l_{33} & . & . & .& 0\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .&.\\ l_{n1} & l_{n2} & l_{n3} & . & . & .& l_{nn}\\ \end{pmatrix}
se dice que es una matriz triangular inferior.
Se suelen emplear las letras U y L, respectivamente, ya que U es la inicial de"upper triangular matrix" y L de "lower triangular matrix", los nombres que reciben estas matrices en inglés.
Ejemplos
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 0 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}Esta matriz es triangular superior.
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ 4 & 9 & 7 \\ \end{pmatrix}
Esta matriz es triangular inferior.
Propiedades de las matrices triangulares...
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En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principalson cero. Debido a que los sistemas de ecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolversistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangularinferior L y una superior U.
Contenido
1 Descripción
2 Ejemplos
3 Propiedades de las matrices triangulares
4 Aplicaciones
5 Véase también
Descripción
Una matriz cuadrada deorden n se dice que es triangular superior si es de la forma:
U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12} & u_{13} & . & . & .& u_{1n}\\ 0 & u_{22} & u_{23} & . & . & .& u_{2n}\\ 0 & 0 & u_{33} & . & .& .& u_{3n}\\ . & . & .. & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ 0 & 0 & 0 & . & . & .& u_{nn}\\ \end{pmatrix}
Análogamente, una matriz de la forma:
L =\begin{pmatrix} l_{11} & 0 & 0 & . & . & .& 0\\ l_{21} & l_{22} & 0 & . & . & .& 0\\ l_{31} & l_{32} & l_{33} & . & . & .& 0\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .&.\\ l_{n1} & l_{n2} & l_{n3} & . & . & .& l_{nn}\\ \end{pmatrix}
se dice que es una matriz triangular inferior.
Se suelen emplear las letras U y L, respectivamente, ya que U es la inicial de"upper triangular matrix" y L de "lower triangular matrix", los nombres que reciben estas matrices en inglés.
Ejemplos
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 0 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}Esta matriz es triangular superior.
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ 4 & 9 & 7 \\ \end{pmatrix}
Esta matriz es triangular inferior.
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