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Probabilidades: Definiciones y Conceptos
Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de unamoneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes. Más adelante se verá que debemos distinguir entre los conceptos de probabilidades matemáticas o clásicas de las probabilidades experimentales o estadísticas.

Espacio Muestral.- Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.
Allanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale cara, sale sello} ó E = {c, s}. 

Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es 
E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} 
ó E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es 
E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}. 

Al lanzar tres monedas, el espacio muestral es E = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c), (c,s,s),(s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)}
Evento o Suceso. Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:

1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}
2. Obtener un número primo y par B = {2}
3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}
Probabilidades ComoConjuntos
1) E : espacio muestral o conjunto de todos los resultados posibles.

2) A  B : al menos uno de los eventos A ó B ocurre.

3) A  B : ambos eventos ocurren 

4) Ac : el evento A no ocurre.

Ejemplo: en el experimento "lanzar un dado de seis caras" sean los eventos:
A = sale par, B = sale primo. 
El evento "A ó B" = A  B : "sale par o primo" se describe:

Si E es un conjunto de nelementos y A un subconjunto de k elementos, entonces 
P(A) = k/n, concordando con la definición de las probabilidades.
1. Experimentos aleatorios. Espacio muestral.
Si dejamos caer una piedra o la lanzamos, y conocemos las condiciones iniciales de altura, velocidad, etc., sabremos con seguridad dónde caerá, cuánto tiempo tardará, etc. Es una experiencia determinista. Si echamos un dado sobreuna mesa, ignoramos qué cara quedará arriba. El resultado depende del azar. Es unaexperiencia aleatoria.
Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no, dependiendo del azar.
La vida cotidiana está plagada de sucesos aleatorios. Muchos de ellos, de tipo sociológico (viajes, accidentes, número de personas que acudirán a un gran almacén o que se matricularán en una carrera...) aunque sonsuma de muchas decisiones individuales, pueden ser estudiados, muy ventajosamente, como aleatorios.
Experimentos o fenómenos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización del experimento
Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimentoaleatorio. En adelante lo designaremos por E.
A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral. 
Ejemplos:
En un dado, E={1,2,3,4,5,6}
En una moneda, E={C,+}
4. Probabilidad condicionada.
En el cálculo de las probabilidades de algunos sucesos, el valor de dicha probabilidad vará en función del conocimiento de determinadas informacionesrelativas a estos sucesos. Veamos un ejemplo.
Si disponemos de una urna que contiene cuatro bolas numeradas del 1 al 4, extraemos una bola y seguidamente la volvemos a introducir para realizar una segunda extracción, la probabilidad de extraer, por ejemplo, la bola número 3 en la segunda extracción es la misma que en la primera.
Si realizamos el mismo proceso sin reemplazar la bola extraída la...